OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng a. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    • A. 
      \(\alpha = {\rm{6}}{0^0}\)
    • B. 
      \(\cos \alpha = \frac{1}{{3\sqrt 5 }}\)
    • C. 
      \(\cos \alpha = \frac{1}{{4\sqrt 5 }}\)
    • D. 
      \(\cos \alpha = \frac{1}{{2\sqrt 5 }}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Gọi O là tâm của tam giác đều ABC

    Gọi \(CO \cap AB = H\) suy ra H là trung điểm AB(\(\Delta ABC\) vì đều)

    \( \Rightarrow OH \bot AB\) và \(OH = \frac{1}{3}CH = \frac{1}{3}.\frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{AB\sqrt 3 }}{6}\)

    Tìm góc giữa (SAB) và (ABC)

    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB}\\ {OH \bot AB}\\ {SO \bot AB{\rm{ }}\left( {SO \bot (ABC)} \right){\rm{ }}} \end{array}} \right.\)

    \(\Rightarrow SH \bot AB\) (1)

    Ta có

    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB}\\ {OH \bot AB,{\rm{ }}OH \subset (ABC)}\\ {SH \bot AB,SH \subset (SAB){\rm{ }}} \end{array}} \right.\)

    \( \Rightarrow \left( {\widehat {(SAB);(ABC)}} \right) = \left( {\widehat {SH;OH}} \right) = \widehat {SHO} = \alpha \)

    Từ (1) suy ra \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2AB} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {15} }}{2}AB\)

    Từ đó ta có : \(\cos \alpha = \frac{{OH}}{{SH}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{6}AB}}{{\frac{{\sqrt {15} }}{2}AB}} = \frac{1}{{3\sqrt 5 }}\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11