OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại \(A,{\rm{ }}AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^ \circ }\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc \(\alpha\) sao cho \(\tan \alpha = \frac{3}{{\sqrt 7 }}\). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a bằng

    • A. 
      \(\frac{{a\sqrt {13} }}{{13}}\)
    • B. 
      \(\frac{{3a\sqrt {13} }}{{13}}\)
    • C. 
      \(\frac{{5a\sqrt {13} }}{{13}}\)
    • D. 
      \(\frac{{3a}}{{13}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Ta có:

    Gọi H là hình chiếu của J lên AB

    Gọi G là hình chiếu của G lên AB

    Gọi I là hình chiếu của G lên SZ

    \(\begin{array}{l} BJ = \sqrt {B{A^2} + A{J^2} - 2BA.AJ.cos{{120}^0}} = \frac{{\sqrt 7 }}{2}a\\ {S_{\Delta BAJ = }}\frac{1}{2}.AB.AJ.sin{120^0} = \frac{1}{2}JH.AB \Leftrightarrow JH = \frac{{\sqrt 3 a}}{4}\\ \frac{{GZ}}{{JH}} = \frac{{BG}}{{BJ}} = \frac{2}{3} \Rightarrow GZ = \frac{{\sqrt 3 }}{6}a\\ \tan \alpha = \frac{{SG}}{{GC}} \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt 7 }} = \frac{{SG}}{{BG}} \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt 7 }} = \frac{{SG}}{{\frac{2}{3}BJ}}\\ \Leftrightarrow SG = \frac{2}{{\sqrt 7 }}.\frac{{\sqrt 7 }}{2}a = a\\ d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {SAB} \right)} \right) = 3GI = 3.\frac{{SG.GZ}}{{SZ}}\\ = 3\frac{{SG.GZ}}{{\sqrt {S{G^2} + G{Z^2}} }} = 3.\frac{{a.\frac{{\sqrt 3 }}{6}a}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6}a} \right)}^2}} }} = \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}a \end{array}\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11