OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm \(I;AB = a;BC = a\sqrt 3 \), tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AI. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a bằng

    • A. 
      \(\frac{{2a\sqrt 15 }}{5}\)
    • B. 
      \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
    • C. 
      \(\frac{{3a\sqrt 3 }}{4}\)
    • D. 
      \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có : \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a\), mà \(\Delta SAC\) vuông tại S \( \Rightarrow SI = \frac{{AB}}{2} = a\)

    \( \Rightarrow SH = \sqrt {S{I^2} - H{I^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

    Kẻ \(HK \bot AB;AB \bot SH \Rightarrow AB \bot \left( {KHS} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot (KHS)\)

    Mà \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {KHS} \right) = SK\).

    Kẻ \(HE \bot SK \Rightarrow HE \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d(H,(SCD)) = HE\)

    \(\begin{array}{l} A = HC \cap \left( {SAB} \right)\\ \Rightarrow \frac{{d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right)}}{{d\left( {H,(SAB)} \right)}} = \frac{{CA}}{{HA}} = 4\\ \Rightarrow d\left( {C,(SAB)} \right) = 4d(H,(SAB)) = 4HE \end{array}\)

    \(\begin{array}{l} HE = \frac{{HK.SH}}{{\sqrt {H{K^2} + S{H^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {\frac{{3{a^2}}}{{16}} + \frac{{3{a^2}}}{4}} }} = \frac{{a\sqrt {15} }}{{10}}\\ \Rightarrow d\left( {C,(SAB)} \right) = \frac{{2a\sqrt {15} }}{5} \end{array}\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11