-
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(AB = AC = 4,\) \(\widehat {BAC} = 30^\circ .\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với \(\left( {ABC} \right)\) cắt đoạn \(SA\) tại \(M\) sao cho \(SM = 2MA.\) Diện tích thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABC\) bằng bao nhiêu?
-
A.
\(\frac{{16}}{9}.\)
-
B.
\(\frac{{14}}{9}.\)
-
C.
\(\frac{{25}}{9}.\)
-
D.
\(1.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}.4.4.\sin {30^0} = 4.\)
Gọi \(N,\,\,P\) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và các cạnh \(SB,\,\,SC.\)
Vì \(\left( P \right)\)//\(\left( {ABC} \right)\) nên theoo định lí Talet, ta có \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{2}{3}.\)
Khi đó \(\left( P \right)\) cắt hình chóp \(S.ABC\) theo thiết diện là tam giác \(MNP\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k = \frac{2}{3}.\) Vậy \({S_{\Delta MNP}} = {k^2}.{S_{\Delta ABC}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.4 = \frac{{16}}{9}.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
- Nếu hai mặt phẳng (alpha) và (beta) song song với nhau
- Gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm của SA,SD và AB
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB=AC=4
- Cho hình bình hành ABCD.
- Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’.
- Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm lưu động trên đoạn AI.
- Cho hai đường thẳng a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q).
- Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó.