-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f(x) = - \frac{{{\rm{cos}}x}}{{3{{\sin }^3}x}} + \frac{4}{3}\cot x\). Giá trị đúng của \(f'\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
-
A.
\(\frac{8}{9}\)
-
B.
\(-\frac{9}{8}\)
-
C.
\(\frac{9}{8}\)
-
D.
\(-\frac{8}{9}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = - \frac{{ - \sin x.3{{\sin }^3}x - \cos x.9{{\sin }^2}x.\cos x}}{{{{\left( {3{{\sin }^3}x} \right)}^2}}} - \frac{4}{3}.\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\\
= \frac{{{{\sin }^2}x + 3{{\cos }^2}x}}{{3{{\sin }^4}x}} - \frac{4}{{3{{\sin }^2}x}}\\
= \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^4}x}} = \frac{{\cos 2x}}{{{{\left( {\frac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{4\cos 2x}}{{{{\left( {1 - \cos 2x} \right)}^2}}}
\end{array}\)Do đó: \(f'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{4\cos \frac{{2\pi }}{3}}}{{{{\left( {1 - \cos \frac{{2\pi }}{3}} \right)}^2}}} = - \frac{8}{9}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}\) bằng biểu thức nào sau đây?
- Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x + 1} \right)} \) bằng biểu thức nào sau đây?
- Đạo hàm của hàm số \(y = {\cos ^5}\frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) bằng biểu thức nào sau đây?
- Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {3 + 2\tan x} \) bằng biểu thức nào sau đây?
- Đạo hàm của hàm số y=cos6 x+sin4 xcos2 x+sin2 xcos4 x+sin4 x-sin2 x bằng biểu thức nào sau đây?
- Đạo hàm của hàm số y=cot(x2-x+1) bằng biểu thức nào sau đây?
- Cho hàm số \(f(x) = \frac{{\sin 3x}}{3} - \cos x - \sqrt 3 \left( {\sin x - \frac{{\cos 3x}}{3}} \right)\)Giải phương trình \(f(x)
- Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x + \cos \frac{{{x^2} + 1}}{2} - \tan \sqrt x \) bằng biểu thức nào sau đây?
- Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x.{\cos ^4}x - \cot \frac{1}{{{x^2}}} - \sin 2x.{\sin ^4}x\) bằng biểu thức nào sau đây?
- Cho hàm số \(y = f(x) = - \frac{{{\rm{cos}}x}}{{3{{\sin }^3}x}} + \frac{4}{3}\cot x\).