-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 1,x \ge 1\\
2x,x < 1
\end{array} \right.\) Mệnh đề sai là-
A.
\(f'\left( 1 \right) = 2\)
-
B.
\(f\) không có đạo hàm tại \(x_0=1\).
-
C.
\(f'\left( 0 \right) = 2\)
-
D.
\(f'\left( 2 \right) = 4\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có x > 1 thì \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\) nên \(f'\left( x \right) = 2x \Rightarrow f'\left( 2 \right) = 2.2 = 4\) Đáp án D đúng.
Tương tự ta có \(f(0)=2\) đáp án C đúng.
Ta kiểm tra xem f có đạo hàm tại \(x_0=1\) hay không?
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right) - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = 2\)
Tương tự ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} 2 = 2\)
Như vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = 2\)
Do đó \(f'\left( 1 \right) = 2\) Đáp án A đúng.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên R thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \frac{{f\left( x \r
- Cho hàm số \(y = 2{x^2} - 2015.\) Tính \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) của hàm số theo \(x\) và \(\Delta x\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \n
- Cho hàm số \(y = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x.\) Khi \({y^{\left( 3 \right)}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x - \cos x\).
- Hàm số \(y = {\frac{{\left( {x - 2} \right)}}{{1 - x}}^2}\) có đạo hàm là:
- Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sin 2x - {\cos ^2}3x\)
- Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^{\sqrt 3 }}\) là
- Đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {2 - 3{x^2}} \) bằng biểu thức nào sau đây?
- Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + x + 1\). Giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng:
- Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2 - {x^2} + 3{x^3}}}{3}\) tại \({x_0} = 1\) bằng
- Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: \(S = {t^2} - 2t + 3,\) trong đó t được tính bằng giây và S được
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {8 + x} \) Tính \(f\left( 1 \right) + 12f\left( 1 \right)\)
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1,x \ge 1\\2x,x < 1\end{array} \right.\) Mệnh đề sai là
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - {x^2}}}{2}{\rm{ khi }}x < 1\\\frac{1}{x}{\rm{ &
- Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 1\) tại điểm \(x=2\)
- Tính đạo hàm của hàm số \({\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right)^{10}}.\)
- Cho \({\left( {\frac{{3 - 2x}}{{\sqrt {4x - 1} }}} \right)^\prime } = \frac{{ax - b}}{{\left( {4x - 1} \right)\sqrt {4x - 1} }}.
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 2\sqrt 2 {x^2} + 8x - 1.
- Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{{x^3} - 2}}\) là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{ - x + 1}}.\) Tìm \({f^{\left( {30} \right)}}\left( x \right).\)
- Hàm số \(y = \cos x\) có tính chất nào sau đây:
- Cho hàm số \(y = {\sin ^2}x.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\) Nghiệm của phương trình \(y.y = 2x{\rm{ + }}1\) là
- Cho chuyển động xác định bởi phương trình \(S = {t^3} - 3{t^2} - 9t,\) trong đó t được tính bằng giây và S được tín
- Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\) với t (giây) là khoảng thời gia
- Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\), trong đó t tính bằng giây và s tính bằng
- Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S = - 2{t^3} + 18{t^2} + 2t{\rm{ }} + 1,\) trong đó t tính bằ
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _5}\left( {{x^2} + 2} \right).\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt { - 5{x^2} + 14x - 9} .
- Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm. Biết \(f\left( x \right) = m\cos x + 2\sin x - 3x + 1.\)
- Đạo hàm bậc 21 của hàm số \(f\left( x \right) = c{\rm{os}}\left( {x + a} \right)\) là
- Cho các hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x,\,\,g\left( x \right) = {\sin ^6}x + {\cos ^2}x\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x} .
- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{1 - 2x}}\) tại điểm của hoành độ x = 1 là:
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 10\,\,\left( C \right).
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \
- Cho hàm số có đồ thị \(\left( C \right):y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\).
- Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) với trục hoành.
