OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số: \(y = {x^3} = 2018x\) có đồ thị là (C). M là điểm trên (C) có hoành \({x_1} = 1.\) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm M2 khác M1, tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm M3 khác M2, tiếp tuyến của (C) tại điểm Mn-1 cắt (C) tại điểm Mn khác \({M_{n - 1}}\left( {n = 4,5;...} \right),\) gọi \(\left( {{x_n};{y_n}} \right)\) là tọa độ điểm Mn. Tìm n để: \(2018{x_n} + {y_n} + {2^{2019}} = 0\)

    • A. 
      n = 647
    • B. 
      n = 675
    • C. 
      n = 674
    • D. 
      n = 627

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại \({M_k}\left( {{x_k};{y_k}} \right)\) là \(y = {y_k} = y'\left( {{x_k}} \right)\left( {x - {x_k}} \right)\)

    \(\Leftrightarrow y = y'\left( {{x_k}} \right)\left( {x - {x_k}} \right) + {y_k} = \left( {3x_k^2 - 2018} \right)\left( {x - {x_k}} \right) + x_k^3 - 2018{x_k}\,\,\,\,\,\left( d \right)\)

    Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiếp tuyến (d) là

    \({x^3} - 2018x = \left( {3x_k^2 - 2018} \right)\left( {x - {x_k}} \right) + x_k^3 - 2018{x_k} \Leftrightarrow \left( {x - {x_k}} \right)\left( {{x^2} + {x_k}x - 2x_k^2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = {x_k}\\ x = - 2{x_k} \end{array} \right.\)

     Do đó \({x_{k + 1}} = - 2{x_k}\) suy ra \({x_1} = 1;{x_2} = - 2;{x_3} = 4;...;{x_n} = {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\) (cấp số nhân với q = -2)

    Vậy \(2018{x_n} + {y_n} + {2^{2019}} = 0 \Leftrightarrow x_n^3 = {\left( { - 2} \right)^{2019}} \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^{3n - 3}} = {\left( { - 2} \right)^{2019}} \Rightarrow n = 674\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11