-
Câu hỏi:
Cho các số thực dương \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4},{a_5}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số thực dương \({b_1},{b_2},{b_3},{b_4},{b_5}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng \({a_1} = {b_1}\) và \({a_5} = \frac{{176}}{{17}}{b_5}.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{{{a_2} + {a_3} + {a_4}}}{{{b_2} + {b_3} + {b_4}}}\) bằng
-
A.
\(\frac{{16}}{{17}}.\)
-
B.
\(\frac{{48}}{{17}}.\)
-
C.
\(\frac{{32}}{{17}}.\)
-
D.
\(\frac{{24}}{{17}}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1} = {b_1} = a > 0}\\ {{a_n} = {a_1} + (n - 1)d;{b_n} = {q^{n - 1}}a(q > 0)} \end{array}} \right.\) và theo giả thiết có:
\({a_5} = \frac{{176}}{{17}}{b_5} \Leftrightarrow a + 4d = \frac{{176}}{{17}}{q^4}a \Leftrightarrow d = \frac{1}{4}\left( {\frac{{176}}{{17}}{q^4} - 1} \right)a.\)
Do đó \(\frac{{{a_2} + {a_3} + {a_4}}}{{{b_2} + {b_3} + {b_4}}} = \frac{{3a + 6d}}{{(q + {q^2} + {q^3})a}} = \frac{{3a + \frac{6}{4}\left( {\frac{{176}}{{17}}{q^4} - 1} \right)a}}{{(q + {q^2} + {q^3})a}} = \frac{{\frac{3}{2}\left( {\frac{{176}}{{17}}{q^4} - 1} \right) + 3}}{{q + {q^2} + {q^3}}} \ge \frac{{48}}{{17}}.\)
Dấu bằng đạt tại \(q = \frac{1}{2};d = - \frac{3}{{34}}.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Có hai cấp số nhân thỏa mãn với công bội lần lượt là q1, q2. Hỏi giá trị của q1 + q2 là
- Cho cấp số cộng (un) và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó.
- Biết x, y, x + 4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và x + 1, y + 1, 2y + 2
- Một cấp số cộng có số hạng đầu là u1 = 2018 công sai d -5.
- Cho dãy số là 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là
- Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?
- Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân.
- Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị lớn nhất của biểu thức là . Hỏi có giá trị là
- Tìm x để ba số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
- Một cấp số cộng và một cấp số nhân có cùng các số hạng thứ nhu sau m + 1, thứ n + 1, thứ p + 1 là 3 số dương là a, b, c.
- Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông kích thước 4mx4m
- Nếu lập thành một cấp số cộng:(theo thứ tự đó) thì dãy số nào sau đây lập thành một cấp số cộng?
- Cho năm số a, b, c, d, e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0
- Cho các số thực dương theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số thực dương
- Cho cấp số nhân có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn Số tự nhiên n nhỏ nhất để là
- Cho dãy số (un) thỏa mãn và với mọi . Giá trị nhỏ nhất của n để bằng
- Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là
- Cho tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau: , trong đó mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hợp
- Cho hình vuông có cạnh bằng 1. Gọi theo thứ tự là trung điểm của các cạnh :(với ). Chu vi của hình vuông bằng
- Cho hàm số: có đồ thị là M là điểm trên có hoành Tiếp tuyến của tại M cắt tại điểm khác
- Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương
- Cho cấp số cộng có công sai và đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm là số hạng thứ 2018 của cấp số cộng đó.
- Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 là , , theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hệ thức nào sau đây là đúng?
- Cho dãy số {1; 2; 3;…; 2019} có bao nhiêu cách chọn ba số a,b,c khác nhau từ dẫy số để ba số đó lập thành cấp số cộng.
- Cho dãy số nhu sau {1; 2; 3;…; 2019} có bao nhiêu cách chọn ba số a,b,c khác nhau từ dẫy số để ba số đó lập thành cấp số cộ
- Cho dãy số {1; 2; 3;…; 2019} có bao nhiêu cách chọn bố số a,b,c,d khác nhau từ dẫy số để bốn số đó lập thành cấp số cộng.
- Trong hộp có 1000 chiếc thẻ đánh số từ 1 đến 1000, có bao nhiêu cách rút hai thẻ sao cho tổng hai thẻ nhỏ hơn 700
- Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5. Giá trị của u4 bằng
- Cho dãy số xác định bởi , . Khi đó bằng
- Cho dãy số (un) được xác định bởi ; . Công thức số hạng tổng quát
- Cho (un) là cấp số cộng biết \({u_3} + {u_{13}} = 80\). Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
- Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và \({u_{n + 1}} = \sqrt {u_n^2 + 2} ,\forall n \in {N^*}\). Tổng \(S = u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + ... + u_{1001}^2\) bằng
- Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn a2, b2, c2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:
- Cho cấp số cộng (un) có u1 = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}\)?
- Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 1 tháng 5 năm 2020. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 385 000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 1 tháng 2 năm 2020. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2020)?
- Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là :
- Cho cấp số cộng (un), \(n \in N^*\) có số hạng tổng quát \({u_n} = 1 - 3n\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng
- Cho dãy số (xn) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} + ... + {x_n} = \frac{{3n\left( {n + 3} \right)}}{2}\) với mọi \(n \in {N^*}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng và đầy đủ nhất.
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + mx + 2 - m = 0\) có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.
