Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN 11 NĂM HỌC: 2021-2022 Thời gian: 60 phút

Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. \(\lim \frac{1}{n}=+\infty \).     

B. \(\lim \frac{1}{{{n}^{k}}}=+\infty \).     

C. \(\lim \frac{1}{{{n}^{k}}}=-\infty \). 

D. \(\lim \frac{1}{{{n}^{k}}}=0\).

Câu 2: Tính \(\lim \left( {{n}^{2}}-4 \right)\)?

A. \(+\infty \).   

B. \(-\infty \).               

C. -1.                       

D. 4.

Câu 3: Cho các dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right),\,\,\left( {{v}_{n}} \right)\) và \(\lim {{u}_{n}}=a,\,\,\lim {{v}_{n}}=+\infty\) thì \(\lim \frac{{{u}_{n}}}{{{v}_{n}}}\) bằng

A. 1.     

B. 0.                         

C. \(-\infty \).                

D. \(+\infty \).

Câu 4: Tính \(\lim \frac{2n+3}{3+n}\) được kết quả là

A. \(\frac{1}{2}\).   

B. 0.     

C. 2.   

D. 1.

Câu 5: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. \({{\left( \frac{1}{5} \right)}^{n}}\).                               

B. \({{\left( \frac{4}{3} \right)}^{n}}\).          

C. \({{\left( \frac{-5}{3} \right)}^{n}}\).                                  

D. \({{\left( \frac{5}{3} \right)}^{n}}\).

Câu 6:  Cho hai dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right),\left( {{v}_{n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim {{u}_{n}}=7\) và \(\lim {{v}_{n}}=4\). Giá trị của \(\lim \left( {{u}_{n}}.{{v}_{n}} \right)\) bằng

A. 7.               

B. 28.                       

C. 11.                         

D. -7. 

Câu 7: Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim {{u}_{n}}=15.\) Giá trị của \(\lim \left( {{u}_{n}}+5 \right)\) bằng

A. 10.     

B. 30.                       

C. 20.                       

D. -30.

Câu 8: Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) thỏa mãn \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=5\) và \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=2.\) Giá trị của \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\left[ f\left( x \right).g\left( x \right) \right]\) bằng

A. 3.      

B. 7.                          

C. -3.                        

D. 10.

Câu 9:  Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=2004\) và \(\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=2004.\) Giá trị của \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f(x)\) bằng

A. 2004.          

B. 1.              

C. 2020.         

D. 2021.

Câu 10: Giá trị của \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\left( 3{{x}^{2}}-2x-1 \right)\) bằng

A. 2.      

B. 1.                         

C. \(+\infty \).              

D. 0.

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 1 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI- ĐỀ 02

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

a) \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{\text{x}}^{2}}-2\text{x}-1}{{{x}^{3}}-1}\)                                      

b) \(\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+3}{x-3}\)

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm \({{x}_{0}}=2\):

\(f(x) = \left\{ \begin{gathered}
  \frac{{2{{\text{x}}^2} - 3{\text{x}} - 2}}{{2{\text{x}} - 4}}khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 2 \hfill \\
  \frac{3}{2}khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 2 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\)

Câu  3: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD.

a) Chứng minh: CD \(\bot\) BH.

b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK \(\bot\) (BCD).

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

Câu 1:

a) \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{\text{x}}^{2}}-2\text{x}-1}{{{x}^{3}}-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x-1)(3x+1)}{(x-1)({{x}^{2}}+x+1)}\) 

\(=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{3x+1}{{{x}^{2}}+x+1}=\frac{4}{3}\) 

b) Viết được ba ý \(\left\{ \begin{gathered}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {\mkern 1mu} (x - 3) = 0 \hfill \\
  x \to {3^ - } \Leftrightarrow x - 3 < 0 \hfill \\
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {\mkern 1mu} (x + 3) = 6 > 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\)

Kết luận được \(\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+3}{x-3}=-\infty \) 

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 2 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI- ĐỀ 03

Câu 1: \(\lim {{q}^{n}}\) bằng:

A. \(+\infty\) nếu \(\left| q \right|\ge 1\).      

B. 0 nếu \(\left| q \right|<1\).

C. 0 nếu \(\left| q \right|>1\).    

D. 0 nếu \(\left| q \right|\le 1\).

Câu 2:Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. \(\lim c=c\) nếu c là hằng số. 

B. \(\lim \frac{1}{{{n}^{k}}}=0\) với k nguyên dương.

C. \(\lim \frac{1}{n}=0\).                

D. \(\lim {{n}^{k}}=0\) với k nguyên dương.

Câu 3:Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?.

A. Nếu \(\lim {{u}_{n}}=+\infty\) và \({{\operatorname{limv}}_{n}}=a>0\) thì \(\lim \left( {{u}_{n}}{{v}_{n}} \right)=+\infty \).

B. Nếu \(\lim {{u}_{n}}=a\ne 0\) và \({{\operatorname{limv}}_{n}}=\pm \infty \) thì \(\lim \left( \frac{{{u}_{n}}}{{{v}_{n}}} \right)=0\).

C. Nếu \(\lim {{u}_{n}}=a>0\) và \({{\operatorname{limv}}_{n}}=0\) thì \(\lim \left( \frac{{{u}_{n}}}{{{v}_{n}}} \right)=+\infty \).

D. Nếu \(\lim {{u}_{n}}=a<0\) và \({{\operatorname{limv}}_{n}}=0\) và \({{v}_{n}}>0\) với mọi n thì \(\lim \left( \frac{{{u}_{n}}}{{{v}_{n}}} \right)=-\infty \).

Câu 4. Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân có công bội q thỏa mãn:

A. q<1.                   

B. \(\left| q \right|<1\).            

C. \(\left| q \right|>1\).                       

D. q>1.

Câu 5. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) \(\lim {{n}^{k}}=+\infty \) với k nguyên dương.        

(II) \(\lim {{q}^{n}}=+\infty \) nếu \(\left| q \right|<1\).

(III) \(\lim {{q}^{n}}=+\infty \) nếu q>1

A. 0.                       

B. 1.                       

C. 3.                       

D. 2.

Câu 6. Tính \(\lim (-2{{n}^{5}}+3{{n}^{2}}+4)\,.\)

A. \(-\infty \).             

B. \(+\infty \).                        

C. -2.                                 

D. 5.

Câu 7. Tính \(\lim \frac{5n+3}{2n+1}\).

A. 1.                       

B. \(+\infty \).                         

C. 2.                       

D. \(\frac{5}{2}\).

Câu 8: \(\underset{{}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{3}^{n}}+{{2.5}^{n}}}{{{6.5}^{n}}-{{2.4}^{n}}}\) bằng

A. 1                            

B. \(\frac{1}{3}\)                                            

C. \(\frac{1}{2}\)            

D. -2

Câu 9. Tổng vô hạn sau đây \(S=2+\frac{2}{3}+\frac{2}{{{3}^{2}}}+...+\frac{2}{{{3}^{n}}}+...\) có giá trị bằng

A. \(\frac{8}{3}\).                   

B. 3.                       

C. 4.                       

D. 2.

Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,c=c\)(c là hằng số).     

B. \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\,\,\frac{1}{x}=0\).

C. \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}^{k}}=-\infty ,\,\,\forall k\in {{\mathbb{N}}^{*}}\).     

D. \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}^{k}}=+\infty ,\,k\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\).

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 3 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI- ĐỀ 04

Câu 1. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
  \frac{{{x^2} - 6x + 5}}{{{x^2} - 1}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 1 \hfill \\
  a + \frac{5}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 1 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\). Tìm a để hàm số liên tục tại x=1.

Câu 2. Cho tứ diện ABCD, các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi $O$ là trung điểm của đoạn thẳng MN, điểm A' là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh ba điểm O, A, A' thẳng hàng.

Câu 3. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn  \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-5}{x-1}=2\) và \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{g\left( x \right)-1}{x-1}=3\) tính \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{f\left( x \right).g\left( x \right)+4}-3}{x-1}\)

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
  \frac{{{x^2} - 6x + 5}}{{{x^2} - 1}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 1 \hfill \\
  a + \frac{5}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 1 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\). Tìm a để hàm số liên tục tại x=1.

Tập xác định\(D=\mathbb{R}\) và .Ta có: \(f\left( 1 \right)=a+\frac{5}{2}\)

\(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-6x+5}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x-1 \right)\left( x-5 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}\) \(=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-5}{x+1}=-2\)

Hàm số liên tục tại x=1 \(\Leftrightarrow \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right)\) \(\Leftrightarrow a+\frac{5}{2}=-2\) \(\Leftrightarrow a=-\frac{9}{2}\).

Vậy hàm số liên tục tại x = 1 khi \(A = \frac{{ - 9}}{2}\) 

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 4 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI- ĐỀ 05

Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0. 

A. \(\frac{1}{2n}\)              

B. \(\frac{1}{\sqrt{n}}.\)       

C. \({{\left( \frac{4}{3} \right)}^{n}}.\)          

D. \(\frac{{{\left( -1 \right)}^{n}}}{n}.\)

Câu 2: Giới hạn \(\lim \left( -{{n}^{4}}-50n+11 \right)\) có kết quả là: 

A. 1                                     

B. 0.                                    

C. 2.                                       

D. \(-\infty\) .

Câu 3: Tính giới hạn \(\lim \frac{4n+2022}{2n+1}.\) 

A. \(\frac{1}{2}.\)                

B. 4.                                    

C. 2.                                    

D. 2018.

Câu 4: Giới hạn của dãy số \({{u}_{n}}=-\frac{{{\left( {{\sin }^{2}}n \right)}^{n}}}{{{2}^{n}}+1}\) bằng

A. 1.                                    

B. 2.                                    

C. 0.                                    

D. 4.

Câu 5: \(\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}-n+1}-n \right)\) bằng

A. \(-\infty \)                          

B. 1                                     

C. 0.                                    

D. \(-\frac{1}{2}\) 

Câu 6: Giới hạn của dãy số \(\lim \frac{{{\left( -1 \right)}^{n}}{{\cos }^{2}}\left( n-1 \right)}{{{n}^{2}}}\) bằng

A. \(\frac{1}{3}\)                  

B. 2.                                    

C. 0.                                    

D. 3.

Câu 7: \(\lim \frac{1}{\sqrt{{{n}^{2}}+n}-n}\) bằng

A. 0.                                    

B. \(+\infty \)                       

C.-2                                 

D. 2

Câu 8: Giới hạn \(\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}+n}-n \right)\) có kết quả bằng:

A. 0.                                    

B. \(+\infty \).                       

C. \(-\infty .\)                        

D. \(\frac{1}{2}\).

Câu 9: Gọi \(S=\frac{1}{3}-\frac{1}{9}+...+\frac{{{\left( -1 \right)}^{n+1}}}{{{3}^{n}}}.\lim S\) bằng:

A. \(\frac{3}{4}\)                   

B. \(\frac{1}{4}\)                   

C. \(\frac{1}{2}\)                   

D. 1.

Câu 10: Cho cấp số nhân \({{u}_{1}},{{u}_{2}},...\) với công bội q thỏa điều kiện \(\left| q \right|<1.\) Lúc đó, ta nói cấp số nhân đã cho là lùi vô hạn. Tổng của cấp số nhân đã cho là

A. \(\frac{{{u}_{1}}}{q-1}.\)                                          

B. \(\frac{{{u}_{1}}\left( {{q}^{n}}-1 \right)}{q-1}.\)                                           

C. \(\frac{{{u}_{1}}}{1+q}.\)                                        

D. \(\frac{{{u}_{1}}}{1-q}.\)

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 5 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Mời các em tham khảo các tài liệu có liên quan:

• Đề cương ôn tập giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022
• Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Bình Phú

Hy vọng bộ đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.