Bộ 4 đề thi giữa HK1 môn Toán 11 có đáp án năm 2021-2022 Trường THPT Nhân Chính

TRƯỜNG THPT NHÂN CHÍNH

ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1 MÔN: TOÁN NĂM HỌC : 2021 - 2022

Câu 1:

a. Tìm tập xác định của hàm số: \(y=\frac{3\sin x+4}{{{\cos }^{2}}x-1}+\cot x\) 

b. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: \(y=5{{\sin }^{2}}x+2\cos x\)

c. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: \(y=2\sin 2x.\cos 2x-3\) 

Câu 2: Giải các phương trình lượng giác:

a. \(\sqrt{2}\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)+1=0\) 

b. \(2{{\sin }^{2}}x+\sin x.\cos x-{{\cos }^{2}}x=0\) 

c. \(2{{\cos }^{2}}x-5\cos x+2=0\) 

Câu 3:

a. Một đoàn sinh viên gồm 40 người, trong đó có 25 nam, 15 nữ. Cần chọn ra 3 người để tham gia tổ chức sự kiện trường, biết rằng 3 người được chọn có cả nam và nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

b. Từ các số 0,1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách để lập được số tự nhiên có 4 chữ số chẵn, đôi một khác nhau.

Câu 4:  Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1,2 \right)\). Biết đường thẳng d có phương trình d:2x+3y-3=0

Câu 5:  Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC tại điểm O và ON cắt SC tại P.

a. Xác định giao điểm H của MN và mặt phẳng (SAC)

b. Xác định giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC)

c. Chứng minh A, H, T, P thẳng hàng

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a. \(y=\frac{3\sin x+4}{{{\cos }^{2}}x-1}+\cot x=\frac{3\sin x+4}{{{\cos }^{2}}x-1}+\frac{\cos x}{\sin x}\)

Điều kiện xác định của hàm số:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{{\cos }^2}x - 1 \ne 0} \\ 
  {\sin x \ne 0} 
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{{\sin }^2}x \ne 0} \\ 
  {\sin x \ne 0} 
\end{array} \Rightarrow \sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.} \right.\) 

Tập xác định của hàm số: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\) 

b. \(y=5{{\sin }^{2}}x+2\cos x=f\left( x \right)\)

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\) 

Lấy \(x\in D,-x\in D\) ta có:

\(\begin{gathered}
  f\left( x \right) = 5{\sin ^2}x + 2\cos x \hfill \\
  f\left( { - x} \right) = 5{\sin ^2}\left( { - x} \right) + 2\cos \left( { - x} \right) = 5{\sin ^2}x + 2\cos x \hfill \\
   \Rightarrow f\left( x \right) = f\left( { - x} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \) 

Vậy hàm số là hàm số chẵn

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số \(y=\cot x\) là

A. \(x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)       

B. \(x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)

C. \(x\ne k\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)       

D. \(x\ne k2\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)

Câu 2: Tập xác định của hàm số \(y=\tan \left( 2x+\frac{\pi }{3} \right)\) là

A. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{12}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\}.\) 

B. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)  

C. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)         

D. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{3}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

Câu 3: Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;4\pi  \right)\) của phương trình \(\left( 2\sin x+1 \right)\left( \cos 2x+2\sin 2x-10 \right)=0\) là

A. 2.                                 

B. 4.                             

C. 3.                           

D. 5.

Câu 4: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(\tan \,x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)

B. \(\tan \,x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)

C. \(\tan \,x=0\Leftrightarrow x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)         

D. \(\tan \,x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\) 

Câu 5: Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình  \(\cos 2x+3\sin x-2=0\) được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm ?

A. 1.                                 

B. 4.                             

C. 2.                            

D. 3.

Câu 6: Phương trình \(2{{\cos }^{2}}x+\sin x=2\) có bao nhiêu nghiệm trên \(\left[ 0;4\pi  \right]\)

A. 9.                                    

B. 8.                                

C. 7.                                

D. 6.

Câu 7: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}\) là

A. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{k\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)  

B. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

C. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

D. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=3\sin 2x-5\) lần lượt là

A. \(-5\,\,v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,2.\)                                 

B. \(-8\,\,v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,-2.\)                   

C. \(2\,\,v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,8.\)                                

D. \(-5\,\,v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,3.\)

Câu 9: Tập giá trị T của hàm số \(y=\sin \,2x\) là

A. \(T=\left[ -1;1 \right].\)    

B. \(T=\left[ 0;1 \right].\)

C. \(T=\left( -1;1 \right).\)      

D. \(T=\left[ -2;2 \right].\)

Câu 10: Giải phương trình \(2\sin 2x-2\cos 2x=\sqrt{2}.\)

A. \(\left[ \begin{gathered}
  x = \frac{\pi }{6} + k\pi  \hfill \\
  x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi  \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.(k \in {\rm Z}).\)

B. \(\left[ \begin{gathered}
  x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi  \hfill \\
  x = \frac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi  \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.(k \in {\rm Z}).\) 

C. \(\left[ \begin{gathered}
  x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi  \hfill \\
  x = \frac{{13\pi }}{{24}} + k\pi  \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.(k \in {\rm Z}).\)                                 

D. \(\left[ \begin{gathered}
  x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi  \hfill \\
  x = \frac{\pi }{3} + k\pi  \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.(k \in {\rm Z}).\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y=2-4\sin x\cos x\)   

Câu 2. Giải phương trình: \(\sin 2x+c\text{os2x}+\text{7sinx}-\cos x-4=0\) 

Câu 3. tanx.tan 2x =1

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC trên cạnh SA, SC lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho SM=2MA; 2SN=NC. Trong tam giác ABC lấy điểm O. tìm giao điểm của SB với mp(MNO)

ĐÁP ÁN

Câu 1: Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y=2-4\sin x\cos x\)   

Giải

\(y=2-2.2\sin x\cos x=2-2\sin 2x\)

Ta có \(-1\le \sin 2x\le 1\Leftrightarrow 2\ge -2\sin 2x\ge -2\Leftrightarrow 4\ge 2-2\sin 2x\ge 0\)

Vậy \(\min y=0\Leftrightarrow \sin 2x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi \)

\(\text{max}\,y=4\Leftrightarrow \sin 2x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \)

Câu 2. Giải phương trình: \(\sin 2x+c\text{os2x}+\text{7sinx}-\cos x-4=0\) 

Giải

\(\begin{gathered}
  pt \Leftrightarrow \sin 2x + 1 - 2{\sin ^2}x + {\text{7sinx}} - \cos x - 4 = 0 \hfill \\
  {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Leftrightarrow \sin 2x - \cos x - 2{\sin ^2}x + {\text{7sinx}} - 3 = 0{\mkern 1mu}  \hfill \\
  {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - \cos x - (2\sin x - 1)({\text{sinx + 2)}} = 0 \hfill \\
   \Leftrightarrow \cos x(2\sin x - 1) - (2\sin x - 1)({\text{sinx + 2)}} = 0 \hfill \\
   \Leftrightarrow (2\sin x - 1)(\cos x - {\text{sinx}} - {\text{2)}} = 0 \hfill \\ 
\end{gathered} \) 

\(\begin{gathered}
   \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
  2\sin x - 1 = 0 \hfill \\
  \cos x - {\text{sinx}} - {\text{2 = 0}} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\
   \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
  \sin x = \frac{1}{2} \hfill \\
  {\text{sin}}\left( {{\text{x - }}\frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 {\text{ = 0}} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\
   \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
  \sin x = \frac{1}{2} \hfill \\
  {\text{sin}}\left( {{\text{x - }}\frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (vn) \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\
   \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6} \hfill \\
   \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
  x = \frac{\pi }{6} + k2\pi  \hfill \\
  x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi  \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\ 
\end{gathered} \) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1:

a. Tìm tập xác định của hàm số \(y=\frac{2+5\cos x}{\sin x}\)

b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin x+\cos x\) 

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau

a. \(2\sin x-\sqrt{3}=0\) 

b. \(2{{\sin }^{2}}x+3\sin x\cos x-3{{\cos }^{2}}x=1\) 

Bài 3: Cho vec-tơ \(\overrightarrow{v}=\left( 3;-1 \right)\).

a. Tìm ảnh của điểm \(M\left( 4;5 \right)\) qua phép tịnh tiến vec-tơ \(\overrightarrow{v}\).

b. Tìm ảnh của đường thẳng d:2x-3y+7=0 qua phép tịnh tiến vec-tơ \(\overrightarrow{v}\).

Bài 4: Giải phương trình lượng giác

\(\frac{\left( 1-2\sin x \right)\cos x}{\left( 1+2\sin x \right)\left( 1-\sin x \right)}=\sqrt{3}\)

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a) \(y=\frac{2+5\cos x}{\sin x}\)

ĐKXĐ: \(\operatorname{s}\text{inx}\ne 0\Leftrightarrow \text{x}\ne k\pi ,k\in Z\)

TXĐ: \(R\backslash \left\{ k\pi ,k\in Z \right\}\)

b) \(y=\sin x+\cos x\)

\(=\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)\)

\(\Rightarrow -\sqrt{2}\le y\le \sqrt{2}\)

Vậy \(\max y=\sqrt{2}\) khi \(\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=1\)

\(\min y=-\sqrt{2}\) khi \(\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=-1\)

Bài 2:

a) \(\begin{gathered}
  {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2\sin x - \sqrt 3  = 0 \hfill \\
   \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \frac{\pi }{3} \hfill \\
   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x = \frac{\pi }{3} + k2\pi } \\ 
  {x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi } 
\end{array}} \right. \hfill \\ 
\end{gathered} \)

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi giữa HK1 môn Toán 11 có đáp án năm 2021-2022 Trường THPT Nhân Chính. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.