RANDOM
AMBIENT
Video-Banner
IN_IMAGE

Rút gọn phân số


Mời quý thầy cô cùng các em học sinh lớp 4 tham khảo bài học Rút gọn phân số. Bài học được Hoc247 biên soạn với đầy đủ nội dung bám sát chương trình Toán lớp 4, bao gồm phần kiến thức cần nhớ, hướng dẫn giải bài tập SGK. Bên cạnh đó, nhằm giúp cho các em học sinh củng cố bài tập tốt hơn, Hoc247 còn biên soạn thêm nội dung Bài tập minh họa. Hy vọng với bài học này sẽ giúp các em học tập thật tốt bài Rút gọn phân số.

ANYMIND

 

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Kiến thức cần nhớ

a) Cho phân số \(\frac{{10}}{{15}}\). Tìm phân số bằng phân số \(\frac{{10}}{{15}}\) nhưng có tử số và mẫu số bé hơn.

Ta có thể làm như sau :

Ta thấy 10 và 15 đều chia hết cho 5. Theo tính chất cơ bản của phân số ta có :

\(\frac{{10}}{{15}} = \frac{{10:5}}{{15:5}} = \frac{2}{3}\)

Vậy : \(\frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\).

Nhận xét :

  • Tử số và mẫu số của phân số \(\frac{2}{3}\) đều bé hơn tử số và mẫu số của phân số \(\frac{{10}}{{15}}\).
  • Hai phân số \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{{10}}{{15}}\) bằng nhau.

Ta nói rằng : Phân số \(\frac{{10}}{{15}}\) đã được rút gọn thành phân số \(\frac{2}{3}\).

Có thể rút gọn phân số để được một phân số có tử số và mẫu số bé đi mà phân số mới vẫn bằng phân số đã cho.

b) Cách rút gọn phân số

Ví dụ 1: Rút gọn phân số \(\frac{6}{8}\).

Ta thấy :  6 và 8 đều chia hết cho 2, nên :

\(\frac{6}{8} = \frac{{6:2}}{{8:2}} = \frac{3}{4}\) 

3 và 4 đều không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1, nên phân số \(\frac{3}{4}\) không thể rút gọn được nữa. Ta nói rằng : phân số \(\frac{3}{4}\) là phân số tối giản và phân số \(\frac{6}{8}\) đã được rút gọn thành phân số tối giản \(\frac{3}{4}\).

Ví dụ 2: Rút gọn phân số \(\frac{{18}}{{54}}\).

Ta thấy :  18 và 54 đều chia hết cho 2, nên 

\(\frac{{18}}{{54}} = \frac{{18:2}}{{54:2}} = \frac{9}{{27}}\)

9 và 27 đều chia hết cho 9, nên :

\(\frac{9}{{27}} = \frac{{9:9}}{{27:9}} = \frac{1}{3}\)

1 và 3 đều không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1, nên 3434  là phân số tối giản.

Vậy :  \(\frac{{18}}{{54}} = \frac{1}{3}\).

Khi rút gọn phân số có thể làm như sau : 

  • Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1. 
  • Chia tử số và mẫu số cho số đó.

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.  

1.2. Giải bài tập Sách giáo khoa trang 114

Bài 1: Rút gọn các phân số

a) \(\frac{4}{6};\frac{{12}}{8} & ;\frac{{15}}{{25}};\frac{{11}}{{22}};\frac{{36}}{{10}};\frac{{75}}{{36}}\)

b) \(\frac{5}{{10}};\frac{{12}}{{36}};\frac{9}{{72}};\frac{{75}}{{300}};\frac{{15}}{{35}};\frac{4}{{100}}\)

Hướng dẫn giải:

Cách rút gọn phân số :

  • Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
  • Chia tử số và mẫu số cho số đó.

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản (phân số không thể rút gọn được nữa).

a)

\(\begin{array}{l}
\frac{4}{6} = \frac{{4:2}}{{6:2}} = \frac{2}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{12}}{8} = \frac{{12:4}}{{8:4}} = \frac{3}{2}\\
\frac{{15}}{{25}} = \frac{{15:5}}{{25:5}} = \frac{3}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{11}}{{22}} = \frac{{11:11}}{{22:11}} = \frac{1}{2}\\
\frac{{36}}{{10}} = \frac{{36:2}}{{10:2}} = \frac{{18}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{75}}{{36}} = \frac{{75:3}}{{36:3}} = \frac{{25}}{{12}}
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}
\frac{5}{{10}} = \frac{{5:5}}{{10:5}} = \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{12}}{{36}} = \frac{{12:12}}{{36:12}} = \frac{1}{3}\\
\frac{9}{{72}} = \frac{{9:9}}{{72:9}} = \frac{1}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{75}}{{300}} = \frac{{75:25}}{{300:25}} = \frac{3}{{12}} = \frac{{3:3}}{{12:3}} = \frac{1}{4}\\
\frac{{15}}{{35}} = \frac{{15:5}}{{35:5}} = \frac{3}{7}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{4}{{100}} = \frac{{4:4}}{{100:4}} = \frac{1}{{25}}
\end{array}\)

Bài 2: Trong các phân số :  \(\frac{1}{3};\frac{4}{7};\frac{8}{{12}};\frac{{30}}{{36}};\frac{{72}}{{73}}\)

a) Phân số nào tối giản ? Vì sao ?

b) Phân số nào rút gọn được ? Hãy rút gọn phân số đó.

Hướng dẫn giải:

Cách rút gọn phân số :

  • Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
  • Chia tử số và mẫu số cho số đó.

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản (phân số không thể rút gọn được nữa).

a) Các phân số tối giản là : \(\frac{1}{3};\frac{4}{7};\frac{{72}}{{73}}\)

Vì tử số và mẫu số của mỗi phân số trên không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào khác 1.

b) Các phân số rút gọn được là : \(\frac{8}{{12}};\frac{{30}}{{36}}\).

\(\frac{8}{{12}} = \frac{{8:4}}{{12:4}} = \frac{2}{3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{30}}{{36}} = \frac{{30:6}}{{36:6}} = \frac{5}{6}\)

Bài 3: Viết số thích hợp vào ô trống 

Hướng dẫn giải:

Cách rút gọn phân số :

  1. Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
  • Chia tử số và mẫu số cho số đó.

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản (phân số không thể rút gọn được nữa).

\(\begin{array}{l}
\frac{{54}}{{72}} = \frac{{54:2}}{{72:2}} = \frac{{27}}{{36}};\\
\frac{{27}}{{36}} = \frac{{27:3}}{{36:3}} = \frac{9}{{12}};\\
\frac{9}{{12}} = \frac{{9:3}}{{12:3}} = \frac{3}{4}.
\end{array}\)

Vậy ta có kết quả như sau :

1.3. Giải bài tập Sách giáo khoa Luyện tập trang 114

Bài 1: Rút gọn các phân số :       \(\frac{{14}}{{28}};\frac{{25}}{{50}};\frac{{48}}{{30}};\frac{{81}}{{54}}\)

Hướng dẫn giải:

Cách rút gọn phân số :

  • Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
  • Chia tử số và mẫu số cho số đó.

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản (phân số không thể rút gọn được nữa).

\(\begin{array}{l}
\frac{{14}}{{28}} = \frac{{14:14}}{{28:14}} = \frac{1}{2};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{25}}{{50}} = \frac{{25:25}}{{50:50}} = \frac{1}{2};\\
\frac{{48}}{{30}} = \frac{{48:6}}{{30:6}} = \frac{8}{5};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{81}}{{54}} = \frac{{81:9}}{{54:9}} = \frac{9}{6} = \frac{{9:3}}{{6:3}} = \frac{3}{2}.
\end{array}\)

Bài 2: Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng \(\frac{2}{3}\) ?

                         \(\frac{{20}}{{30}};\frac{8}{9};\frac{8}{{12}}\)

Hướng dẫn giải:

  • Rút gọn các phân số thành phân số tối giản (nếu được). Các phân số cùng phân số tối giản thì bằng nhau.

\(\frac{{20}}{{30}} = \frac{{20:10}}{{30:10}} = \frac{2}{3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{8}{{12}} = \frac{{8:4}}{{12:4}} = \frac{2}{3}\)

 \(\frac{8}{9}\) là phân số tối giản.

Vậy có 2 phân số bằng \(\frac{2}{3}\) là \(\frac{{20}}{{30}};\frac{8}{{12}}\).

Bài 3: Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng \(\frac{{25}}{{100}}\) ?

                          \(\frac{{50}}{{150}}  ;\frac{5}{{20}};\frac{8}{{32}}\)

Hướng dẫn giải:

  • Rút gọn các phân số thành phân số tối giản (nếu được). Các phân số cùng phân số tối giản thì bằng nhau.

Ta có : \(\frac{{25}}{{100}} = \frac{{25:25}}{{100:25}} = \frac{1}{4}\)                  

\(\frac{{50}}{{150}} &  = \frac{{50:50}}{{150:50}} = \frac{1}{3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{5}{{20}} = \frac{{5:5}}{{20:5}} = \frac{1}{4};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{8}{{32}} = \frac{{8:8}}{{32:8}} = \frac{1}{4}\)

Vậy các phân số bằng \(\frac{{25}}{{100}}\) là \(\frac{5}{{20}};\frac{8}{{32}}\).

Bài 4: Tính (theo mẫu)

a) \(\frac{{2 \times 3 \times 5}}{{3 \times 5 \times 7}}\);                   b) \(\frac{{8 \times 7 \times 5}}{{11 \times 8 \times 7}}\);             c) \(\frac{{19 \times 2 \times 5}}{{19 \times 3 \times 5}}\); 

Mẫu : a) 

Chú ý : Trong mẫu trên, ta đã cùng chia nhẩm tích ở trên và tích ở dưới gạch ngang cho 3, rồi cùng chia nhẩm cho 5.

Hướng dẫn giải:

  • Cùng chia nhẩm tích ở trên và tích ở dưới gạch ngang cho các thừa số chung.

 
 

Hỏi đáp về Rút gọn phân số

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

YOMEDIA