Hỏi đáp về Hình chóp đều và hình chóp cụt đều - Hình học 8

Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác , chứng minh rằng : 

\(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)

Chứng minh rằng : \(x^4-x+\frac{1}{2}>0\)

Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF

a) Chứng minhEDF vuông cân

b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng

Bài 1:Cho tứ giác ABCD.Gọi A',B',C',D' theo thứ tự là trọng tâm các tam giác BCD,ACD,ABD,ABC.Chứng minh rằng:4 đường thẳng AA',BB',CC',DD' gặp nhau tại một điểm.
Bài 2:Cho tứ giác ABCD.Hai cạnh AB,CD kéo dài cắt nhau tại E.Hai cạnh BC,AD kéo dài cắt nhau tại F.Tính góc tạo bởi 2 tia phân giác E và F theo các góc trong của tứ giác ABCD.

Cho hình bình hành ABCD có BC =2AB. Gọi M là trung điểm của AD. Kẻ CE vuông góc với AB. Chứng minh: góc EMD= 3 lần góc AEM?

Cho A = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+.....+\frac{1}{200}\) Chứng Minh Rằng : \(\frac{1}{2}< A< 1\)

                         Anh chị giúp em có cách làm nữa em sẽ tặng hẳn 3 tick liên tiếp luôn

  1;  Chứng minh:

a) (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1

b)(x^3+x^2y+xy+y^3)(x-y)=x^4-y^4

  2;   Chứng minh biểu thức: n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

  Ai biết giúp mình với nha!!!!!!!!!!!!!!

Cho a,b,c>0 và \(a+b+c\le1\) .Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{a^2+2\cdot b\cdot c}+\frac{1}{b^2+2\cdot a\cdot c}+\frac{1}{c^2+2\cdot a\cdot b}\)

Cho hình bình hành ABCD (AB//CD) có AB=7,5;CD=12 gọi M là trung điểm của CD, AM cắt BD tại E và BM cắt AC tại F.Chứng minh rằng 

a,EF//AB

b,Tính EF

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) BE = ED = DC.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.

giúp mình với ạ tối nay mình nộp rồi ạ <3 mình cảm ơn

Cho tứ giác ABCD, có góc ADC+BDC=90độ và AD +BC. Gọi I,N,J,M thứ tự là trung điểm của AB,AC,CD,BD.Chứng minh INJM là hình vuông?

Câu 1:Cho dãy tỉ số:\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\).

Tính: M=\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)

Câu 2:S= abc+bca+cab (abc, bca, cab là các số hạng)

Chứng minh: S không phải là số chính phương.

Câu 3: Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR: Ít nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 20^o. 

Help me- Mai mình nộp rồi!

Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong tam giác sao cho ABP=ACP, kẻ PH vuông góc với AB, PK vuông góc với AC. Gọi D là trung điểm cạnh BC . CHứng minh :

a. BP. KP= CP.HP

b. DK = DH

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các điểm M,N thứ tự là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại H.

a, nối MN, Tam giác AHB đồng dạng với tam giác nào?

b. GỌi G là trọng tâm tam giác ABC, chứng minh tam giác AHG đồng dạng với MOG

c. Chứng minh ba điểm H,O,G thẳng hàng

Chứng minh rằng biểu thức \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

Cho a và b là hai số tự nhiên . Biết a chia cho 3 dư 1 ; b chia cho 3 dư 2 . Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2

Chứng minh :

a) \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1\)

b) \(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-y^4\)

Cho tứ giác ABCD, có góc ADC+BDC=90độ. Gọi I,N,J,M thứ tự là trung điểm của AB,AC,CD,BD.Chứng minh INJM là hình vuông?

cho hình chữ nhật MNPQ có MN=16cm,NP=12cm.gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống QN.
a) chứng minh\(\Delta\)MKN đồng dạng với \(\Delta\)QMN
b) chứng minh \(\frac{MQ}{NQ}\)=\(\frac{MK}{QP}\)
c) tính MK
giúp tớ nhá

1)Cho tứ giác ABCD, góc B= góc D= 90 độ . Vẽ các đường phân giác của góc A và góc C. Cho biết hai đường phân giác này không trùng nhau, chứng minh rằng chúng song song nhau

2)Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy.

3) Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, F là giao điểm của các đường thẳng BC và AD. Các tia phân giác của các góc E và F cắt nhau ở I. Chứng minh rằng:

          a, Nếu BAD=130 độ; BCD=50 độ  thì IE vuông góc với IF.

          b, EIF=(BAD+BCD):2

Giúp mik vs, bài 3 vẽ hình hộ mik đc k

Chứng minh rằng nếu:

\((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=(y+z-2x) ^2+(z+x-2y)^2+(x+y-2z)^2\)

thì x = y = z

Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm tam giác ABC. các đường cao AM, BN, CL ddooofng quy tại H. chứng minh:

a/ \(\frac{HM}{AM}+\frac{HN}{BN}+\frac{HL}{CL}=1\)

B/ \(\frac{AM}{HM}+\frac{BN}{HN}+\frac{CL}{HL}=9\)

Mình chưa học bất đẳng thức osin nên khi giải mnguoi nhớ viết rõ ra nhé

cho hình vuông abcd có độ dài cạnh là a trên cạnh bc và cd lấy e,f sao cho chu vi tham giác cef=2a.tính góc eaf và chứng minh khoảng cách từ a đến ef không thay đổi khi e,f di chuyển bc và cd(vẫn có chu vi tam giác cef-2a)

Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x : 

a) (4x - 1)³ - (4x - 3) (16x² + 3) 

b) (x - 1)³ - x³ + 3x² + 3x - 1

Bài 1:.Cho biết a +b + c =.0. Chứng minh rằng M = N = P với:

  M = a(a +b)(a + c);            N= b(b+c)(b+a)   ;      P = c(c+a)(c+b)

Bài 2:

Cho a + b+c =2p. Chứng minh rằng

2bc +b² + c² – a² = 4p(p –a)