Hỏi đáp về Hình chóp đều và hình chóp cụt đều - Hình học 8

Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3

Cho tam giác ABC có AB=6cm; AC=9cm; BC=12cm. Vẽ phân giác BN của tam giác ABC.

a/Tính NA, NC

b/Trên cạnh AB lấy M sao cho AM=2cm. Chứng minh MN//BC.

c/Vẽ trung tuyến AE của tam giác ABC cắt MN tại K và cắt BN tại I. Chứng minh KM=KN.

d/Chứng minh M, I, C thẳng hàng

chứng minh bất phương trình x^2-x+1>0 có nghiệm mọi số thực.

BÀi: :

1.CMr \(a^2+b^2-2ab\ge0\)

2.Cmr \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

3.Cmr \(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)

4.Cmr \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)

5.Cmr \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\) với a,b>0

6.Cmr \(\forall x\in R\) đều là nghiệm của bất phương trình \(x^2-x+1>0\)

7.Cmr \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)

8. Cm bất đẳng thức \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\)

9.Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) Chứng minh \(xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=3\)

Cho ∆ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH và đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E và MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh :

a) ∆AHC ~ ∆MFC

b) ∆AHB ~ ∆MEB. Suy ra AH.EB = HB.ME

c) ME.AB = MF.AC

d) BH.BC = 4AE²

._. ( GIẢI CÂU C, D GIÚP TỚ ) ._.

Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB =12cm ; AC=16cm. Kẻ đường cao AH .

a) Chứng minh : tam giác HAB ~ tam giác ABC

b)Tính độ dài các đoạn thẳng BC , AH.

c) Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD ( D thuộc BC). Trong tam giác ADB kẻ phân giác DE(E thuộc AB); trong tam giác ADC kẻ phân giác DF ( F thuộc AC) , Chứng minh rằng : EAEB.DBDC.FCFA=1

\(cho\Delta\) ABC vuông tại A, đường cao AM. biết BC= 15cm, BM= 6cm. đường trung trực của BC cắt AC tại E cắt BC tại F. chứng minh:

a, \(\Delta\) ABC đồng dạng với \(\Delta\) ABM

b,\(\Delta\) AMB đồng dạng với \(\Delta\)CMA

c, tính AM và AB

d, tính tỉ số diện tích \(\Delta\) EFC và \(\Delta\)BAC

( viết giả thiết , kết luận , chứng minh)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC =8cm. Đường cao AH( H thuộc BC), tia phân giác góc A cắt BC tại D

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác AHC

b) Chứng minh AC^2=BC.HC

c) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân số 2)

Chứng minh bất phương trình với a, b, c > 0

\(a^3+b^3+c^3\)> hoặc = \(3\cdot a\cdot b\cdot c\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ MI song song AC ( I thuộc AB ) và MK song song AB ( K thuộc AC ).

a) Tứ giác AIMK là hình gì?

b) Trên tia đối của tia IM lấy điểm E sao cho IE = IM; đường thẳng EA cắt đường thẳng MK tại F.Chứng minh: a) A là trung điểm của EF

b) F là điểm đối xứng của M qua AC.

cho hình vuông ABCD.Gọi E là điểm đối xứng D qua C.

a. chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành.

b.- Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Từ C kẻ CK vuông góc BE tại K.Tứ giác BICK là hình gì?Vì sao?

-Gọi O là giao điểm của AE và BC. chứng minh I,O,K thẳng hàng

c.Từ D kẻ DH vuông góc AE (H thuộc AE).Cho AB = 2 cm, tính độ dài đoạn HO

Chứng minh \(\dfrac{1}{2}\) < (1-\(\dfrac{1}{2^2}\))(1-\(\dfrac{1}{3^2}\))(1-\(\dfrac{1}{4^2}\))....(1-\(\dfrac{1}{n^2}\))<1

( Với mọi n\(\in\)N và n \(\ge\) 2)

Cho \(\Delta\)ABC ( A <90) vẽ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. CHứng minh rằng

ahttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_. AE.AB=AD.AC

bhttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_. \(\Delta DHE\) và \(\Delta\)HCB đồng dạng

mọi người giúp mik câu B nhă!! câu a mình làm được rồi, nhưng câu b khó qá ạ!! mong mọi người giải giúp mik

Cho tam giac ABC co AB=6 cm , AC=8cm

a) Tren BC lay diem E sao cho CE=4 cm. Chung minh BE^2 = BH.BC

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H; AH cắt EF tại I.

a) Chứng minh: D ABE và D ACF đồng dạng; D AEF và D ABC đồng dạng.

b) Vẽ FK ^ BC tại K. Chứng minh: AC.AE = AH.AD và CH.DK = CD.HF.

c) Chứng minh: . EIhttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.ED = HIhttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.HD

d) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AF và đoạn CD.

Chứng minh: góc BME + góc BNE = 180^o

cho tam giác abc có 3 góc nhọn ab < ac . gọi bd là đường phân giác trong của tam giác abc , dựng đường trung trực của đoạn thẳng bd cắt ac tại m ,

a, chứng minh tam giác mab đồng dạng tam giác mbc .

b , cho ad = 4 cm , dc = 6m . tính ad .

help..............................meeeeeeeeeeeeeeeeeee..................!

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi DE lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC. Chứng minh:

a) A, D, E thẳng hàng

b) Tứ giác BDEC là hình thang và góc DHE = 1v

cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a+1/b+b+1/a là số tự nhiên.chứng minh a+b>=

d^2 biết d là ước chung lớn nhất của a,b

Cho \(\Delta\)ABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH. Gọi E và F là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB và AC. Đoạn thẳng EF cắt AB và AC tại M và N. Chứng minh MC // EH và NB // FH

Cho bình bình hành AMCN có AB = 8cm , AD = 4cm . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD

a, Chứng minh tứ giác AMNC là hình bình hành . Hỏi tứ giác AMND là hình gì ?

b, Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác AMND là hình gì ?

c, Chứng minh IK song song với CD

d, Hình bình hành cần thêm điều kiện gì thì tức giác MINK là gì là hình vuông ? Khi đó , diện tích của MINK bằng bao nhiêu ?

Cho \(\Delta\)ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A = 60⁰. Lấy D là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC, EF cắt AB và AD theo thứ tự tai M, N

a) Chứng minh AE = AF và tính góc EAF

b) Chứng minh AD là phân giác của \(\Delta\)DMN

Hình bình hành ABCD có góc B nhọn, từ điểm B kẻ BH vuông góc với AD tại H, BK vuông góc với DC tại K. Chứng minh rằng DA.DH + DC.DK = DB²

cho 2 số a,b là các số nguyên dương. chứng minh nếu tích(18a+13b)(4a+6b)chia hết cho 35 thì tích đó có ít nhất 1 ước là số chính phương\

Cho hình vuông ABCD có độ dài đường chéo bằng 1. Tứ giác MNPQ có các đỉnh nằm trên các cạnh của hình vuông. Chứng minh rằng chu vi tứ giác MNPQ không nhỏ hơn 2

Trên các cạnh của \(\Delta\)ABC, ta vẽ ở phía ngoài của nó các hình vuông BCDE, ACFG, ABKH rồi vẽ tiếp các hình bình hành BEQK, CDPF. Chứng minh \(\Delta\)APQ vuông cân