Bài tập 5.2 trang 86 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.

+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.

+) Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài

Lời giải chi tiết

Cách dựng:

- Dựng tam giác \(DBC\) có \(\widehat B = {80^0},\) \(BC = 3cm,\) \(BD = 5cm.\)

- Dựng đường trung trực của \(CD\) cắt \(BD\) tại \(A\)

Nối \(A\) với \(C\) ta có \( ∆ ABC\) cần dựng

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng thì \(∆ ABC\) có:

\(\widehat B = {80^0},\) \(BC = 3cm,\) \(AB + AC = AB + AD=CD=5cm\) (vì \(AC = AD\) tính chất đường trung trực nên \(AB + AC = 5\; cm\))

\(∆ ABC\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: Ta luôn dựng được một tam giác thỏa mãn điều kiện của đề bài.

-- Mod Toán 8 HỌC247