Hỏi đáp về Đường tròn - Hình học 6

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm.

a) Chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

b) Tính bán kính của đường đó.

Cho nửa đường tròn ( O ), đường kính AB. M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn , N là điểm chính giữa của cung AM. Các tia AN, BM cắt nhau tại S. AM cắt BN tại K
a) Chứng minh tứ giác MSNK nội tiếp
b) Chứng minh tam giác AKB và tam giác NMB đồng dạng. Từ đó suy ra BA.BM= BN.BK
c) Tiếp tuyến tại A với đường tròn cắt tia BN tại H. Chứng minh tam giác AKH cân
d) Chứng minh tứ giác AHSK là hình thoi

Từ điểm C nằm ngoài(o:r) đường kính AB nối CA và CB cắt đường tròn (O) tại E và F

tia BE và AF cắt nhau tại H

a, chứng minh CH vuông góc với AB

b, tam giác ACF đồng dạnh với tam giác BHF

c,khi góc BOF =6o độ tìm vtrí của M trên AB để MF là tiếp tuyến của (O)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AH và BK cắt nhau tại E

a. CM: tứ giác AKHB nt

b. CM: tứ giác KEHC nt. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c. Kéo dài AH cắt đường tròn (O) tại M. CM BC là đường trung trực của EM

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB, dây CD cắt OA tại trung điểm I của OA.

a/ Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi

b/ Chứng minh \(\Delta CBD\) là tam giác đều

Các bạn giúp mình bài này với nhé, mình không hiểu bài này lắm. Cảm ơn các bạn nhiều !!!

Cho đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ dây AC, BD song song với nhau

a) CMR: Tứ giác ACBD là hình chữ nhật

b) Dựng một dây cung MN vuông góc với AC (MN<AB), cắt AC, BD lần lượt tại E, F. CMR: MN, EF có cùng trung điểm.

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC tại D, E.

a) CMR CD vuông góc với AB, BE vuông góc với AC.

b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. CMR AK vuông góc với BC.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A; AB=20cm, BC=24cm. Tính bán kính đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) . Kẻ phân giác của góc BAC cắt (O) tại M,đường cao AH

a)Chứng minh rằng AM là phân giác của góc HAO

b) CMR OM là đường trung trực của BC

c)AH cắt đường tròn (O) tại E , kẻ đường kính AD.CMR ED// BC

Cho tam giác nhọn ABC có BC=a , AC=b, AB=c và nội tiếp đường tròn (O;R) . Chứng minh rằng :\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB=8cm , AC=15cm , đường cao AH=5cm (điểm H nằm trên cạnh BC).Tính bán kính của đường tròn

Câu hỏi hay về hình học, bạn nào giải và vẽ hình chính xác mình tặng 10 GP.

Đề bài như sau :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Điểm D thuộc cung nhỏ \(\widehat{BC}\). Kẻ đường tròn (O') tiếp xúc với đường tròn (O) tại D. Các đường thẳng AD cắt đường tròn (O') tại P khác D, BD cắt đường tròn (O') tại Q khác D, CD cắt đường tròn (O') tại S khác D.

a) Chứng minh : \(\dfrac{AP}{AD}=\dfrac{BQ}{BD}=\dfrac{CS}{CD}\)

b) Chứng minh : \(AD\cdot BC=AC\cdot BD+AB\cdot CD\)

c) Vẽ các tiếp tuyến AM,BN,CL với đường tròn (O'), M,N,L là các tiếp điểm. Chứng minh : \(AM\cdot BC=AC\cdot BN+AB\cdot CL\)

d) Gọi E là giao điểm của QS và DP.

Chứng minh \(AE\cdot BC< AC\cdot BE+AB\cdot CE\)

Từ các kết quả của câu b và câu d, có thể rút ra nhận xét nào ?

cho đường tròn (O) đường kính AB: C là một điểm thuộc đường tròn sao cho CA > CB . Vẽ tia phân giác của góc ACB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D, CD cắt AB tại E . Trên tia CB lấy điểm M sao cho CM = CA . Từ M kẻ tia Mx // CA cắt tia CD tại N , AN cắt đường tròn (O) tại F . Gọi K là giao điểm của BD và MN.

a, chứng minh \(DB^2=DC\cdot DE\)

b,chứng minh C, O, F thẳng hàng

c, chứng minh tứ giác ABMK nội tiếp đường tròn

Em hãy nêu cách vẽ hình tròn.

Giải giúp mình câu c thôi!!!
Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau . Gọi M, N,K,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,DA,CA.

a) cm: MNHK là hình chữ nhật.

b) Cm: M,N,H,K cùng thuộc đương tròn.

c) Tìm bán kính biết AC=12, BD=16

Cho đường tròn tâm O bán kính R không đổi, AB và CD là 2 đường kính bất kỳ của (O). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt các đường thẳng BC, BD lần lượt tại M và N. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AM và AN, H là trực tâm của tam giác BPQ.

a) Chứng minh tam gác APH đồng dạng với tam giác ABQ.

b) Chứng minh AH=\(\dfrac{R}{2}\)

c) hai đường kính AB, CD phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác BPQ nhỏ nhất?

ho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây CB không song song và không cắt AB. Vẽ AH, OI, BK lần lượt vuông góc với CD tại H, I, K.
a) Chứng minh I là trung điểm CD

b) Chứng minh AH + BK = 2OI
c) Chứng minh CH = DK

cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax ,By cùng phía với nửa đương tròn đối với AB . Vẽ đường kính OM bat kỳ . Tiêp tuyến của nửa đuong tròn tại M cắt Ax , By theo thứ tự tại C và D

a) chứng minh CD = AC+BD

b) Tính số đo góc COD

Ai giúp mình câu c) d) với được không

Cho ΔABC (AC<BC) nội tiếp (O) đường kính AB. Gọi H là trung điểm của BC. Qua B vẽ tiếp tuyến của (O) cắt tia OH tại D.

a) C/m DC là tiếp tuyến của (O)

b) Đường thẳng AD cắt (O) tại E. C/m ΔAEB vuông tại E và DO.DH = DE.DA

c) Gọi M là trung điểm AE. Chứng minh 4 điểm D,B,M,C cùng thuộc 1 đường tròn

d) Gọi I là trung điểm của DH. Cạnh BI cắt (O) tại F. C/m A,F,H thẳng hàng

Mình cảm ơn nhìu :>

Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (C, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BOD. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằng tam giác OCE đồng dạng với tam giác ACD

​

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax, vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AH, kẻ MB cắt nửa đường tròn tâm O ở Q và cắt CH ở N.

a) Chứng minh \(MA^2=MQ.MB\)

b) Gọi I là giao điểm của AC và MO. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp

c) Chứng minh CN = NH

1) M=x^2017-x^2013(x thuộc Z)

chứng minh M chia hết cho 30

2) P= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}=1}\right)\left(\dfrac{1-x}{\sqrt{x}}\right)^2\)

a) rút gọn

b) chứng minh P>0 với 0<x<1

c) mính giá trị lớn nhật của P

cho tam giác ABC có BC=a;AC=b; AB=c. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường vuông góc với CI tại I cắt AC, BC theo thứ tự tại M,N.

c/m: a) \(AM.BN=IM^2=IN^2\)

b) \(\dfrac{IA^2}{bc}+\dfrac{IB^2}{ac}+\dfrac{IC^2}{ab}=1\)

câu a mình ra rồi giúp mình câu b nhá :))

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R). Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B là tiếp điểm). QUa A kẻ đường thẳng song song với MB cắt (O) tại C. Nối MC cắt (O) tại D. Tia AD căst MB tại E.

a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp

b) Chứng minh: EM = EB

c) Xác định vị trí điểm M để BD⊥MA

Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BD và CE . Gọi O và I lần lượt là trung điểm BC và DE
1. CM 4 điểm B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn
2. CM OI vuông góc với DE
Mọi người giúp mình với ạ !!