Giải bài tập Toán 6 Cánh diều Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên

Ta đã biết \(\frac{3}{5}\) là một phân số. Vậy \(\frac{-3}{5}\) có phải là phân số không?

Một tòa nhà chung cư có ba tầng hầm được kí hiệu theo thứ tự từ trên xuống là B1, B2, B3. Độ cao của ba tầng hầm là bằng nhau. Biết rằng độ cao của mặt sàn tầng hầm B3 so với mặt đất là -10 m. Tính độ cao của mặt sàn tầng hầm B1 so với mặt đất.

Viết kết quả của phép chia a:b trong mỗi trường hợp sau theo mẫu:

Mẫu 3:5=\(\frac{3}{5}\)

Viết và đọc phân số trong mỗi trường hợp sau:

a)Tử số là -6, mẫu số là 17

b)Tử số là -2, mẫu số là -37.

Cách viết nào sau đây cho ta phân số:

a) \(\frac{4}{-9}\);  b)\(\frac{0,25}{9}\);  c)\(\frac{-9}{0}\)

a) Viết các phân số biểu thị phần đã tô màu trong mỗi hình bên.

b) Hai phân số có bằng nhau không?

Xét 2 phân số bằng nhau \(\frac{1}{4}\) và \(\frac{2}{8}\)

So sánh tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu của phân số thứ hai với tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai

Các cặp phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?

a) \(\frac{4}{8}\) và \(\frac{-1}{-2}\)

b) \(\frac{1}{-6}\) và \(\frac{-3}{-18}\)

Viết phân số sau thành phân số bằng nó và có mẫu là số dương:

\(\frac{a}{-b}( a \in Z, b \in N^*)\)

Quy đồng mẫu những phân số sau:

\(\frac{-3}{8}; \frac{2}{-3}; \frac{3}{72}\)

Viết và đọc phân số trong mỗi trường hợp sau: 

a) Tử số là -43, mẫu số là 19;                             

b) Tử số là -123, mẫu là -63

Các cặp phân số sau có bằng nhau không?Vì sao?

a\(\frac{2}{-9}\) và \(\frac{6}{-27}\)

b\(\frac{-1}{-5}\) và \(\frac{4}{25}\)

Tìm số nguyên x biết:

a)\(\frac{-28}{35}= \frac{16}{x}\)

b)\(\frac{x+7}{15}= \frac{-24}{36}\)

Rút gọn mỗi phân số sau về phân số tối giản:

\(\frac{14}{21}\); \(\frac{-36}{48}\); \(\frac{28}{-52}\); \(\frac{-54}{-90}\)

a) Rút gọn phân số \( \frac{-21}{39}\) về phân số tối giản

b) Viết các phân số bằng \( \frac{-21}{39}\) mà mẫu là số tự nhiên có hai chữ số

Quy đồng mẫu những phân số sau:

a) \(\frac{-5}{14}\) và \(\frac{1}{-21}\)

b) \(\frac{17}{60}\) ; \(\frac{-5}{18}\) và \(\frac{-64}{90}\)

Trong các phân số sau, tìm các phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại?

\(\frac{6}{25}\) ; \(\frac{-4}{50}\) ; \(\frac{-27}{54}\); \(\frac{-18}{-75}\) ; \(\frac{28}{-56}\)

Hãy biểu diễn bằng phần tô màu:

a) \(\frac{3}{4}\) của hình vuông

b) \(\frac{2}{3}\) của hình chữ nhật

Phần tô màu trong Hình 3 biểu diễn phân số nào?

Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số?

a) \( - \frac{{9,4}}{{11,5}}\)

b) \(\frac{{ - 8}}{0}\)

c) \(\frac{7}{1}\)

d) \(\frac{n}{2}\;(n \in Z\mathbb{Z})\)

Trong các cặp phân số sau đây, cặp phân số nào bằng nhau? Vì sao?

\(\frac{3}{7}\) và \(\frac{6}{{ - 14}}\); \(\frac{{12}}{{ - 4}}\) và \(\frac{{ - 9}}{3}\); \(\frac{{ - 13}}{9}\) và \(\frac{{13}}{{ - 9}}\); -5 và \(\frac{{ - 10}}{2}\) ; \(\frac{{2x}}{6}\) và \(\frac{x}{3}\)

Viết mỗi phân số sau thành phân số bằng nó và có mẫu là số nguyên dương:

a) \(\frac{{ - 32}}{{ - 71}}\)

b) \(\frac{{14}}{{ - 17}}\)

c) \(\frac{5}{{ - 39}}\)

d) \(\frac{{ - x}}{{ - y}}\left( {x \in Z,y \in Z,y > 0} \right)\)

Tìm số nguyên x và y biết:

a) \(\frac{4}{x} = \frac{y}{{21}} = \frac{{28}}{{49}}\)

b) \(\frac{x}{7} = \frac{9}{y}\) và \(x > y\)

c) \(\frac{x}{{15}} = \frac{3}{y}\) và \(x < y < 0\)

d) \(\frac{x}{y} = \frac{{21}}{{28}}\)

Rút gọn về phân số tối giản:

a) \(\frac{{ - 147}}{{252}}\)

b) \(\frac{{765}}{{900}}\)

c) \(\frac{{11.3 - 11.8}}{{17 - 6}}\)

d) \(\frac{{{3^5}{{.2}^4}}}{{{{8.3}^6}}}\)

e) \(\frac{{84.45}}{{49.54}}\)

Giải thích tại sao các phân số sau đây bằng nhau:

a)  \(\frac{{ - 630}}{{224}} = \frac{{ - 45}}{{16}}\)

b) \(\frac{{352352}}{{ - 470470}} = \frac{{ - 176}}{{235}}\)

c) \(\frac{{199...99}}{{999...95}} = \frac{1}{5}\) (Biết rằng có 100 chữ số 9 ở tử số và 100 chữ số 9 ở mẫu số )

Cho biểu thức \(A = \frac{3}{{n + 2}}\)

a) Số nguyên n phải thỏa mãn điề kiện gì để A là phân số

b) Tìm phân số A khi \(n = 0,\;n = 2,\;n =  - 7\)

c) Tìm các số nguyên n để A là một số nguyên.

Cho phân số \(A = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19}}\)

a) Rút gọn A.

b) Hãy xoá một số hạng ở tử và xoá một số hạng ở mẫu của phân số A để được

phân số mới có giá trị vẫn bằng A.

a) Một mẫu Bắc Bộ bằng 3 600 \({m^2}\). Một mẫu Bắc Bộ bằng bao nhiêu phần của một héc-ta?

b) Một pao (pound) bằng 0,45 kg. Một pao bằng bao nhiêu phần của một ki-lô-gam?

c) Một vòi nước chảy vào bể không có nước trong 48 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi

vào bể không có nưóc trong 36 phút thi lượng nước chiếm bao nhiêu phần bể?

Cô giáo khuyên em điều gì? Chọn số thích hợp cho ô hỏi chấm. Sau đó, viết các chữ tương ứng với các số tìm được vào các ô ở bảng dưới cùng để biết lời khuyên của cô giáo.

Â. \(\frac{{ - 5}}{9} = \frac{{10}}{?}\);                 L. \(\frac{{12}}{{ - 8}} = \frac{?}{6}\);                  

I. \(\frac{?}{{14}} = \frac{{ - 23}}{7}\);                     Ờ. \(\frac{{34}}{{12}} = \frac{{17}}{?}\)

N. \(\frac{{ - 24}}{?} = \frac{6}{5}\);                      V. \(\frac{{15}}{{ - 7}} = \frac{{ - 15}}{?}\);                    

G. \(\frac{{ - 9}}{{12}} = \frac{?}{{36}}\);                         H. \(\frac{7}{{15}} = \frac{{21}}{?}\)

A. \(\frac{8}{{13}} = \frac{?}{{39}}\);                    M. \(\frac{?}{{11}} = \frac{{ - 22}}{{121}}\);                   

C. \(\frac{{ - 3}}{{17}} = \frac{{ - 15}}{?}\);                     Ẹ. \(\frac{4}{{ - 9}} = \frac{?}{{ - 27}}\)

Cho phân số \(\frac{{ - 5}}{9}\). Phải cộng thêm vào tử và mẫu cùng một số nào để được phân số mới có giá trị bằng phân số \(\frac{2}{9}\)

Chứng tỏ rằng \(\frac{{14n + 3}}{{21n + 4}}\) là phân số tối giản (n là số tự nhiên).