Vận dụng 2 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải:

Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)

Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).

Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).

Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).

Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).

 

Lời giải chi tiết:

Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) với \(O\) là tâm của đáy. Vậy \(AB = 180,SO = 98\)

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\).

\(\Delta SBC\) đều \( \Rightarrow SH \bot BC\)

\(\Delta OBC\) vuông cân tại \(O \Rightarrow OH \bot BC\)

Vậy \(\widehat {SHO}\) là góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.

Ta có: \(O\) là trung điểm của \(BD\)

\(H\) là trung điểm của \(BC\)

\( \Rightarrow OH\) là đường trung bình của \(\Delta BC{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow OH = \frac{1}{2}CD = 90\)

\(\tan \widehat {SHO} = \frac{{SO}}{{OH}} = \frac{{49}}{{45}} \Rightarrow \widehat {SHO} \approx 47,{4^ \circ }\)

Vậy số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là \(47,{4^ \circ }\).

-- Mod Toán 11 HỌC247