Bài tập 2 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

a)Vì AI là hình chiếu của SA trên (ABC).

Do đó (SA, (ABC)) = (SA, AI).

Vì tam giác SAI vuông cân tại I $\Rightarrow \widehat{SAI}=45°.$

Vậy $(SA,(ABC\left)\right)=(SA,AI)=\widehat{SAI}=45°$ .

b)Ta có tam giác ABC đều nên CI ⊥ AB, $CI=\frac{3\sqrt{3}}{2}.$

Ta có: \(\left\{ \begin{matrix} CI\bot AB \\ CI\bot SI~~(do~SI\bot (ABC)) \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow CI\bot (ABC)~~(1)\)

Mà SC $\cap$ (SAB) = S. (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ SI là hình chiếu của SC trên (SAB).

Do đó (SC, (SAB)) = (SC, SI).

Trong tam giác SAB vuông tại S, $SI=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}$ .

Trong tam giác SCI vuông tại I, ta có $\tan \widehat{CSI}=\frac{IC}{SI}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{CSI}=60°.$

Vậy $\left(SC,\left(SAB\right)\right)=\widehat{CSI}=60°.$

-- Mod Toán 11 HỌC247