Thực hành 2 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải:

‒ Cách xác định góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,d,B} \right]\): Dựng mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(d\), gọi \(a,a'\) lần lượt là giao tuyến của \(\left( P \right)\) với hai nửa mặt phẳng chứa \(A,B\), khi đó \(\left[ {A,d,B} \right] = \left( {a,a'} \right)\).

Lời giải chi tiết:

a) Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\).

\(\Delta SBC\) đều \( \Rightarrow SH \bot BC\)

\(\Delta OBC\) vuông cân tại \(O \Rightarrow OH \bot BC\)

Vậy \(\widehat {SHO}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,O} \right]\).

Ta có: \(O\) là trung điểm của \(BD\)

\(H\) là trung điểm của \(BC\)

\( \Rightarrow OH\) là đường trung bình của \(\Delta BC{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow OH = \frac{1}{2}CD = \frac{a}{2}\)

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(\Delta SOH\) vuông tại \(O\) có: \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(\tan \widehat {SHO} = \frac{{SO}}{{OH}} = \sqrt 2 \Rightarrow \widehat {SHO} \approx 54,{7^ \circ }\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OB\\SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OC\end{array}\)

Vậy \(\widehat {BOC}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,SO,B} \right]\).

\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {BOC} = {90^ \circ }\).

-- Mod Toán 11 HỌC247