Hỏi đáp về Ôn tập cuối năm - Đại số & Giải tích 11

A. \(3\)                               B. \(\frac{5}{2}\) .

C. \( - 2\).                          D. \(2\)

A. \(dy = ({x^2} - 1)dx\).

B. \(dy = ({x^3} - 3x + 1)dx\).

C. \(dy = (3{x^2} - 3)dx\).

D. \(dy = (3{x^3} - 3)dx\)

A. \(y' = 2\sin x\).

B. \(y' =  - 2\cos x\).

C. \(y' = 2\cos x\).

D. \(y' =  - 2\sin x\).

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\). 

B. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).

C. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta x}}{{\Delta y}}\).  

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\Delta y}}{x}\).

Có hàm số sau đây là \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:\,3x + y - 4 = 0\).

Cho hàm số là \(y = x + \sqrt {{x^2} + 1} \). Chứng minh \(y = \left( {{x^2} + 1} \right)y'' + xy'\).

Hãy tính đạo hàm của hàm số sau đây: \(y = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^5} + 3x - 1} \right)\)

Hãy tính đạo hàm của hàm số sau đây: \(y = \frac{{\sin x}}{x}\)

Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} - 5}  - \sqrt {2x - 2} }}{{2{x^2} - 6x}}\,\,khi\,\,x \ne 3\\2m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\) liên tục tại \({x_0} = 3\).

Hãy tìm: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2x + 3}}{{x - 3}}\)

Hãy tìm: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1 + 2x - {x^3}}}{{{x^3} - 3{x^2} + 5}}\)

Hãy tìm: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}}\)

Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số sau \(y = {x^3} - 3x + 1\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\).

Chứng minh rằng phương trình sau đây luôn có nghiệm với mọi \(m\):  \(\cos x + m\cos 2x = 0\)

Tìm giới hạn cho sau đây: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + x} } \right)\)

Tìm giới hạn cho sau đây: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {3x + 6}  - 3}}{{1 - x}}\)

A. \(\frac{7}{4}\)            B. \(\frac{8}{3}\)

C. \(\frac{{267}}{{100}}\)                                D. \(2,66\)

A. \(x =  \pm \sqrt 3 \)

B. \(x = 1\)

C. \(x =  \pm 1\)             

D. Phương trình vô nghiệm

A. \(y' = 3{x^2}\cos x\)

B. \(y' = {x^2}\left( {3\sin x + x\cos x} \right)\)

C. \(y' = 3{x^2}\sin x - {x^3}\cos x\)

D. \(y' = 3{x^2}\sin x\)

A. \( - 5\)                        B. \( - \frac{5}{3}\)

C. \( - 4\)                        D. \( - \frac{4}{3}\)

A. \( - 2\)                        B. \( + \infty \)

C. \( - \infty \)                 D. \(1\)

A. \(12m/{s^2}\)

B. \(17m/{s^2}\)

C. \(20m/{s^2}\)

D. \(18m/{s^2}\)

A. \(4\cos 2x\)

B. \( - 4\sin 2x\)

C. \( - 2\sin 2x\)

D. \(4\sin 2x\)

A. \( - \frac{1}{2}\)         B. \(1\)

C. \(2\)                           D. \(\frac{1}{2}\)

A. \(m >  - \frac{1}{3}\) B. \(m <  - \frac{1}{3}\)

C. \(m < 0\)                    D. \(m > 0\)