Giải Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong một mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu 100 g có khối lượng polonium-210 còn lại sau \(t\) ngày được tính theo công thức \(M\left( t \right) = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}}\)(g).

(Nguồn:https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/element/Polonium#section=Atomic-Mass-Half-Life-and-Decay)

a) Khối lượng polonium-210 còn lại bao nhiêu sau 2 năm?

b) Sau bao lâu thì còn lại 40 g polonium-210?

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6

Phương pháp giải

a) Tìm \(t\), sau đó thay vào công thức \(M\left( t \right) = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}}\).

b) Thay \(M\left( t \right) = 40\) vào công thức \(M\left( t \right) = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}}\).

Lời giải chi tiết

a) \(t = 730\)

Khối lượng polonium-210 còn lại sau 2 năm là:

\(M\left( {730} \right) \)\(= 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{730}}{{138}}}}\)\( \approx 1,92\) (g)

b) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
M\left( t \right) = 40 \Leftrightarrow 40 = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}}\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} = \frac{4}{{10}} \Leftrightarrow \frac{t}{{138}} = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{4}{{10}}
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow t = 138{{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{4}{{10}} \approx 182,43}
\end{array}\)

Vậy sau 183,43 ngày thì còn lại 40 g polonium-210

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Giải Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST HAY thì click chia sẻ