Giải Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Sử dụng công thức cộng lượng giác.

Lời giải chi tiết

Do \(\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}\) nên \(cos\alpha <0\)

\(cos\alpha = -\sqrt{1-sin^{2}\alpha } = -\frac{12}{13}\)

\(sin(\alpha +\frac{\pi }{6}) = sin\alpha .cos\frac{\pi }{6}+cos\alpha .sin\frac{\pi }{6} = \frac{-5}{13}.\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{-12}{13}.\frac{1}{2} = \frac{-5\sqrt{3} -12}{26}\)

\(cos(\frac{\pi }{4}-\alpha ) = cos\frac{\pi }{4} .cos\alpha + sin\frac{\pi }{4} .sin\alpha = \frac{-12}{13}.\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{-5}{13}.\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{-17\sqrt{2}}{26}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247