Bài tập 7 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

Ta có: $\text{sin}\alpha +\text{cos}\alpha =\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\text{sin}\alpha +\frac{\sqrt{2}}{2}\text{cos}\alpha \right)=\sqrt{2}\text{sin}\left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)$

Vì $-1\le \text{sin}\left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)\le 1$ nên $-\sqrt{2}\le \text{sin}\alpha +\text{cos}\alpha \le \sqrt{2}$.

Suy ra $-\sqrt{2}\le m\le \sqrt{2}$

Ta lại có: ${(\text{sin}\alpha +\text{cos}\alpha )}^2={\text{sin}}^2\alpha +2\text{sin}\alpha \text{cos}\alpha +{\text{cos}}^2\alpha =1+\text{sin}2\alpha$

Suy ra $\text{sin}2\alpha ={(\text{sin}\alpha +\text{cos}\alpha )}^2-1=m^2-1$

Khi đó, $\text{sin}2\alpha =-\frac{3}{4}$ hay m² - 1 = $-\frac{3}{4}$, do đó m² = $\frac{1}{4}$

Suy ra m = $\frac{1}{2}$ hoặc m = $-\frac{1}{2}$ (thoả mãn điều kiện).

Vậy m = $\frac{1}{2}$ hoặc m = $-\frac{1}{2}$.

-- Mod Toán 11 HỌC247