Hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Cánh Diều Chương 6 Bài 3 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit môn Toán lớp 11 giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn luyện tốt kiến thức.
-
Khởi động trang 39 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Một doanh nghiệp gửi ngân hàng 1 tỉ đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,2%/năm. Giả sử trong suốt n năm (n ∈ ℕ*), doanh nghiệp đó không rút tiền ra và số tiền lãi sau mỗi năm sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian này. Mối liên hệ giữa số tiền doanh nghiệp đó có được (cả gốc và lãi) với số năm gửi ngân hàng gợi nên hàm số nào trong toán học?
-
Hoạt động 1 trang 39 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Xét bài toán ở phần mở đầu.
a) Tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau 1 năm, 2 năm, 3 năm;
b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm.
-
Luyện tập 1 trang 39 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hai ví dụ về hàm số mũ?
-
Hoạt động 2 trang 39 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hàm số mũ y = 2x.
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2x) với x ∈ ℝ và nối lại, ta được đồ thị hàm số y = 2x (Hình 1).
c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.
d) Quan sát đồ thị hàm số y = 2x, nêu nhận xét về:
•
• Sự biến thiên của hàm số y = 2x và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
- VIDEOYOMEDIA
-
Hoạt động 3 trang 40 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hàm số mũ
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm với x ∈ ℝ và nối lại, ta được đồ thị hàm số (Hình 2).
c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.
d) Quan sát đồ thị hàm số nêu nhận xét về:
•
• Sự biến thiên của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
-
Luyện tập 2 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
-
Hoạt động 4 trang 43 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau:
-
Luyện tập 3 trang 43 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hai ví dụ về hàm số lôgarit?
-
Hoạt động 5 trang 43 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hàm số lôgarit y = log2x.
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau:
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; log2x) với x ∈ (0; +∞) và nối lại, ta được đồ thị hàm số y = log2x (Hình 6).
c) Cho biết tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = log2x với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục tung.
d) Quan sát đồ thị hàm số y = log2x, nêu nhận xét về:
•
• Sự biến thiên của hàm số y = log2x và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
-
Hoạt động 6 trang 44 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hàm số lôgarit
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau:
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm với x ∈ (0; +∞) và nối lại, ta được đồ thị hàm số (Hình 7).
c)Cho biết tọa độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục tung.
d)Quan sát đồ thị hàm số nêu nhận xét về:
•
• Sự biến thiên của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
-
Luyện tập 4 trang 46 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
-
Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y = 12x;
b) y = log5(2x – 3);
c) .
-
Bài 2 trang 47 SGKToán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao?
a)
b)
c) y = logπx;
d)
-
Bài 3 trang 47 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a) y = 4x;
b) .
-
Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức: S = A.ert, trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm (Nguồn: Giải tích 12, NXBGD Việt Nam, 2021). Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98 564 407 người và tỉ lệ tăng dân số 0,93%/năm (Nguồn: https://danso.org/viet–nam. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm là như nhau tính từ năm 2021, nêu dự đoán dân số Việt Nam năm 2030 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
-
Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: f(t) = c(1 – e–kt), trong đó c là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, k (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, t (ngày) là thời gian học và f(t) là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là k = 0,2. Hỏi em học sinh sẽ học được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
-
Bài 6 trang 47 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = – log[H+]. Phân tích nồng độ ion hydrogen [H+] trong hai mẫu nước sông, ta có kết quả sau:
Mẫu 1: [H+] = 8 . 10–7; Mẫu 2: [H+] = 2 . 10–9.
Không dùng máy tính cầm tay, hãy so sánh độ pH của hai mẫu nước trên.
-
Bài 7 trang 47 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cô Yên gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất 6% /năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và cô Yên không gửi thêm tiền vào mỗi năm. Để biết sau y (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là x (đồng), cô Yên sử dụng công thức . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì cô Yên có thể rút ra số tiền 15 triệu đồng từ tài khoản tiết kiện đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
-
Bài tập 34 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Tập xác định của hàm số \(y = 0,{2^{x - 1}}\) là:
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
B. \(\mathbb{R}.\)
C. \(\left( {1; + \infty } \right).\)
D. \(\left( {0; + \infty } \right).\)
-
Bài tập 35 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {2x + 1} \right)\) là:
A. \(\mathbb{R}.\)
B. \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
C. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
D. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
-
Bài tập 36 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {{x^2}} \right)\) là:
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
B. \(\mathbb{R}.\)
C. \(\left( {0; + \infty } \right).\)
D. \(\left[ {0; + \infty } \right).\)
-
Bài tập 37 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Trong các hàm số sau, hàm số có tập xác định \(\mathbb{R}\) là:
A. \(y = {\log _5}x.\)
B. \(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}.\)
C. \(y = \ln \left( {{x^2} - 1} \right).\)
D. \(y = {2^{\frac{1}{x}}}.\)
-
Bài tập 38 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó là:
A. \(y = {e^x}.\)
B. \(y = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^x}.\)
C. \(y = {\left( {\sqrt 5 } \right)^x}.\)
D. \(y = {\left( {1,2} \right)^x}.\)
-
Bài tập 39 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là:
A. \(y = {\log _{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}x.\)
B. \(y = {\log _{0,5}}x.\)
C. \(y = - \log x.\)
D. \(y = \ln x.\)
-
Bài tập 40 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Giá trị thực của tham số \(a\) để hàm số \(y = {\log _{2a + 3}}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là:
A. \(a > 1.\)
B. \(a > - 1.\)
C. \(a > 0,a \ne 1.\)
D. \(a > - 1,a \ne 1.\)
-
Bài tập 41 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho \({a^{\frac{7}{3}}} < {a^{\frac{7}{8}}}\) và \({\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right) < {\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right).\) Kết luận nào sau đây đúng?
A. \(a > 1\) và \(b > 1.\)
B. \(0 < a < 1\) và \(0 < b < 1.\)
C. \(0 < a < 1\) và \(b > 1.\)
D. \(a > 1\) và \(0 < b < 1.\)
-
Bài tập 42 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Đường nào sau đây là đồ thị hàm số \(y = {4^x}?\)
A.
B.
C.
D.
-
Bài tập 43 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho ba số thực dương \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) khác 1 và đồ thị của ba hàm số loogarit \(y = {\log _a}x,\)\(y = {\log _b}x\) và \(y = {\log _c}x\) được cho bởi Hình 4. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số\(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c?\)
A. \(c > b > a.\)
B. \(a > b > c.\)
C. \(b > a > c.\)
D. \(c > a > b.\)
-
Bài tập 44 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a) \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x};\)
b) \(y = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^x};\)
c) \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x;\)
d) \(y = - {\log _2}x.\)
-
Bài tập 45 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Dựa vào đồ thị hàm số, cho biết với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số \(y = {\left( {0,5} \right)^x}:\)
a) Nằm ở phía trên đường thẳng \(y = 1;\)
b) Nằm ở phía trên đường thẳng \(y = 4;\)
a) Nằm ở phía dưới đường thẳng \(y = \frac{1}{2}.\)
-
Bài tập 46 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Dựa vào đồ thị hàm số, cho biết với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x:\)
a) Nằm ở phía trên đường thẳng \(y = 1;\)
b) Nằm ở phía dưới trục hoành.
-
Bài tập 47 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 5}};\)
b) \(y = {3^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}};\)
c) \(y = 1,{5^{\sqrt {x + 2} }};\)
d) \(y = {\log _5}\left( {1 - 5x} \right);\)
e) \(y = {\rm{log}}\left( {4{x^2} - 9} \right);\)
g) \(y = \ln \left( {{x^2} - 4x + 4} \right).\)
-
Bài tập 48 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = {\log _3}\left( {4{x^2} - 4x + m} \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\)?
-
Bài tập 49 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = {\log _{{a^2} - 2a + 1}}x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
-
Bài tập 50 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}}.\)
a) Với \(a,{\rm{ }}b\) là hai số thực thỏa mãn \(a + b = 1.\) Tính \(f\left( a \right) + f\left( b \right).\)
b) Tính tổng: \(S = f\left( {\frac{1}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2023}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{2022}}{{2023}}} \right).\)
-
Bài tập 51 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của \({}_6^{14}C\) là 5730 năm, tức là sau 5730 năm thì số nguyên tử \({}_6^{14}C\) giảm đi một nửa.
a) Gọi \({m_0}\) là khối lượng của \({}_6^{14}C\) tại thời điểm \(t = 0\). Viết công thức tính khối lượng \(m\left( t \right)\) của \({}_6^{14}C\) tại thời điểm t (năm).
b) Một cây còn sống có lượng \({}_6^{14}C\) trong cây được duy trì không đổi. Nhưng nếu cây chết thì lượng \({}_6^{14}C\) trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ được xác định chết cách đây 2000 năm. Tính tỉ lệ phần trăm lượng \({}_6^{14}C\) còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
-
Bài tập 52 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức \(L = 10{\rm{log}}\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}},\) trong đó \(I\left( {{\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\) là cường độ âm. Tai người có thể nghe được âm có cường độ âm từ \({10^{ - 12}}\left( {{\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)đến 10 \({\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\) Tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được?