Bài tập 24 trang 227 SGK Toán 11 NC

Với mọi x ≠ 0, ta có : \(f'\left( x \right) =  - \frac{1}{{{x^2}}}\)

a. Phương trình tiếp tuyến (T) tại điểm \(A\left( {a;\frac{1}{a}} \right)\) là :

\(y =  - \frac{1}{{{a^2}}}\left( {x - a} \right)\) hay \(y =  - \frac{1}{{{a^2}}}\left( {x - a} \right)\)

b. Ta nhận thấy \(I\left( {2a;0} \right);J\left( {0;\frac{2}{a}} \right)\)

Kiểm tra dễ dàng rằng điểm \(A\left( {a;\frac{1}{a}} \right)\) là trung điểm của đoạn IJ. Từ đó suy ra cách vẽ tiếp tuyến (T). Đó là đường thẳng IJ.

c. Diện tích tam giác OIJ là :

\(S = \frac{1}{2}\left| {OI} \right|.\left| {OJ} \right| = \frac{1}{2}\left| {2a.\frac{2}{a}} \right| = 2\) (đvdt)

Vì S không phụ thuộc vào a nên diện tích tam giác OIJ không phụ thuộc vào vị trí của điểm A ϵ (H).

-- Mod Toán 11 HỌC247