Bài tập 2.21 trang 72 SBT Hình học 11

Giải bài 2.21 tr 72 SBT Hình học 11

ho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB. Một mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA và BC; (α) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P và Q

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định.

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Vì M ∈ (SAB) và \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right)\parallel SA\\
SA \subset \left( {SAB} \right)
\end{array} \right.\) nên (α) ∩ (SAB) = MN và MN // SA

Vì N ∈ (SBC) và \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right)\parallel BC\\
BC \subset \left( {SBC} \right)
\end{array} \right.\) nên (α) ∩ (SBC) = NP và NP // BC (1)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
P,Q \in \left( \alpha \right)\\
P,Q \in \left( {SCD} \right)
\end{array} \right.\) ⇒ (α) ∩ (SCD) = PQ

Q ∈ CD ⇒ Q ∈ (ABCD) và \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right)\parallel BC\\
BC \subset \left( {ABCD} \right)
\end{array} \right.\) nên (α) ∩ (ABCD) = QM và QM // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.

b) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\
AB \subset \left( {SAB} \right),CD \subset \left( {SCD} \right)\\
AB\parallel CD
\end{array} \right.\) ⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx và Sx // AB // CD

MN ∩ PQ = I ⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}
I \in MN\\
I \in PQ
\end{array} \right.\)

MN ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB), PQ ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD)

⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ I ∈ Sx

(SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.21 trang 72 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ