Bài tập 2.20 trang 71 SBT Hình học 11

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha  \right)\parallel AB\\
AB \subset \left( {ABC} \right)
\end{array} \right.\) ⇒ (α) ∩ (ABC) = MN và MN // AB

Ta có N ∈ (BCD) và \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha  \right)\parallel CD\\
CD \subset \left( {BCD} \right)
\end{array} \right.\)

Suy ra (α) ∩ (BCD) = NP và NP // CD

Ta có P ∈ (ABD) và \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha  \right)\parallel AB\\
AB \subset \left( {ABD} \right)
\end{array} \right.\) nên (α) ∩ (ABD) = PQ và PQ // AB và (α) ∩ (ACD) = MQ; MQ // CD

Do đó MN // PQ và NP // MQ, Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Ta có: MP ∩ NQ = O. Gọi I là trung điểm của CD.

Trong tam giác ACD có : MQ // CD ⇒ AI cắt MQ tại trung điểm E của MQ.

Trong tam giác ACD có : NP // CD ⇒ BI cắt NP tại trung điểm F của NP.

Vì MNPQ là hình bình hành nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
Q \in \left( {ACD} \right)\\
\left( \alpha  \right)\parallel CD
\end{array} \right.\)

EF // MN ⇒ EF // AB

Trong ΔABI ta có EF // AB suy ra : IO cắt AB tại trung điểm J

⇒ I, O, J thẳng hàng

⇒ O ∈ IJ cố định.

Vì M di động trên đoạn AC nên O chạy trong đoạn IJ . Vậy tập hợp các điểm O là đoạn IJ.

-- Mod Toán 11 HỌC247