Bài tập 2.12 trang 67 SBT Hình học 11

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
M \in \left( {MIJ} \right)\\
M \in AD \Rightarrow M \in \left( {ABD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {MIJ} \right) \cap \left( {ABD} \right)\)

Ta cũng có: \(\left\{ \begin{array}{l}
IJ\parallel AB\\
IJ \subset \left( {MIJ} \right)\\
AB \subset \left( {ABD} \right)
\end{array} \right.\) ⇒ (MIJ) ∩ (ABD) = d = Mt và Mt // AB // IJ

b) Ta có: Mt // AB ⇒ Mt ∩ BD = N

\(IN \cap JM = K \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
K \in IN\\
K \in JM
\end{array} \right.\)

Vì K ∈ IN ⇒ K ∈ (BCD) và K ∈ JM ⇒ K ∈ (ACD)

Mặt khác (BCD) ∩ (ACD) = CD do đó K ∈ CD. Do vậy K nằm trên hai nửa đường thẳng Cm và Dn thuộc đường thẳng CD. ( Để ý rằng nếu M là trung điểm của AD thì sẽ không có điểm K.)

c) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
K \in \left( {ABK} \right)\\
K \in IN \Rightarrow K \in \left( {MIJ} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow K \in \left( {ABK} \right) \cap \left( {MIJ} \right)\)

Mà \( \left\{ \begin{array}{l}
AB \subset \left( {ABK} \right)\\
IJ \subset \left( {MIJ} \right)\\
AB\parallel IJ
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ABK} \right) \cap \left( {MIJ} \right) = Kx\) và \(Kx\parallel AB\parallel IJ\).

-- Mod Toán 11 HỌC247