Bài tập 2.1 trang 63 SBT Hình học 11

a) Nhận xét:

Do giả thiết cho IJ không song song với CD và chúng cùng nằm trong mặt phẳng (BCD) nên khi kéo dài chúng gặp nhau tại một điểm.

Gọi K = IJ ∩ CD.

Ta có: M là điểm chung thứ nhất của (ACD) và (IJM);

\(\left\{ \begin{array}{l}
K \in IJ\\
IJ \subset \left( {MIJ} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow K \in \left( {MIJ} \right)\) và \(\left\{ \begin{array}{l}
K \in CD\\
CD \subset \left( {ACD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow K \in \left( {ACD} \right)\)

Vậy (MIJ) ∩ (ACD) = MK

b) Với L = JN ∩ AB ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
L \in JN\\
JN \subset \left( {MNJ} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow L \in \left( {MNJ} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
L \in AB\\
AB \subset \left( {ABC} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow L \in \left( {ABC} \right)
\end{array}\)

Như vậy L là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC)

Gọi P = JL ∩ AD, Q = PM ∩ AC

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
Q \in PM\\
PM \subset \left( {MNP} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow Q \in \left( {MNJ} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
Q \in AC\\
AC \subset \left( {ABC} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow Q \in \left( {ABC} \right)
\end{array}\)

Nên Q là điểm chung thứ hai của (MNJ) và (ABC)

Vậy LQ = (ABC) ∩ (MNJ).

-- Mod Toán 11 HỌC247