Bài tập 7.11 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

a) Chỉ ra \(BC \bot SA,BC \bot AH\) nên \(BC \bot \left( {SAH} \right)\).

Gọi \(M\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\) => \(CH \bot AB\).

Ta có: \(BC \bot \left( {SAM} \right)\), suy ra \(BC \bot SM\), mà \(K\) là trực tâm của tam giác \(SBC\) nên \(SM\) đi qua \(K\).

Do đó, \(SK,~AH,~BC\) đồng quy tại \(M\).

b)

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot CH\), mà , suy ra \(CH \bot \left( {SAB} \right)\).

Do đó \(CH \bot SB\), lại có \(SB \bot CK\) nên \(SB \bot \left( {CHK} \right)\).

Từ đó ta có \(SB \bot HK\), tương tự, ta chứng minh được \(SC \bot \left( {BHK} \right)\), suy ra \(SC \bot HK\).

Do đó \(HK \bot \left( {SBC} \right)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247