OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n ≥ 2\), ta có bất đẳng thức: \(2^{n+1} > 2n + 3\)

  bởi Trieu Tien 23/02/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Với \(n = 2\) thì \({2^{2 + 1}} = 8 > 7 = 2.2 + 3\) (đúng)

    Giả sử bất đẳng thức đúng với \(n = k ≥ 2\), tức là

    \(2^{k+1} > 2k + 3\)          (2)

    Ta phải chứng minh nó cũng đúng với \(n= k + 1\), nghĩa là phải chứng minh

    \({2^{k{\rm{ }} + {\rm{ }}2}} > 2\left( {k{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right) + 3{\rm{ }} \)

    \(\Leftrightarrow {2^{k{\rm{ }} + {\rm{ }}2}} > 2k + 5\)

    Nhân hai vế của bất đẳng thức (2) với \(2\), ta được:

    \({2^{k + 2}} > 4k + 6 \)

    \(\Leftrightarrow {2^{k+2}} > 2k + 5 + 2k + 1\)

    Vì \(k \ge 2 \Rightarrow 2k + 1> 0\) nên \({2^{k + 2}}> 2k + 5\).

    Tức là bất đẳng thức đúng với \(n=k+1\).

    Vậy theo phương pháp quy nạp toán học thì bất đẳng thức \({2^{n+1}} > 2n + 3\) đúng với mọi số tự nhiên \(n ≥ 2\).

      bởi Mai Hoa 24/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11