Đặt \(\alpha  = \left( {BC;BE} \right)\), gọi I là trung điểm AC.

Khi đó \(Q\left( {B;\alpha } \right)\left( {CH} \right) = EA \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
CH = EA\\
CH \bot EA
\end{array} \right.\) 

Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}
IN//AE;IN = \frac{1}{2}AE\\
IM//CH;IM = \frac{1}{2}HC
\end{array} \right.\). Suy ra \(\Delta INM\) vuông cân tại I. Tương tự tam giác IQP vuông cân tại I.

Xét \(\left\{ \begin{array}{l}
Q\left( {I;\alpha } \right)\left( N \right) = M\\
Q\left( {I;\alpha } \right)\left( Q \right) = P
\end{array} \right. \Rightarrow Q\left( {I;\alpha } \right)\left( {NQ} \right) = MP \Rightarrow NQ \bot QN\)