-
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4\) và đường thẳng d:x - y + 2 = 0. Gọi M là điểm thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách đến d là lớn nhất. Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \sqrt 2 \) biến điểm M thành điểm M' có tọa độ là?
-
A.
\(\left( { - 2\,;\,2} \right)\)
-
B.
\(\left( {2\,;\,2} \right)\)
-
C.
\(\left( { - 2\,;\,2} \right)\)
-
D.
\(\left( {2\,;\, - 2} \right)\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
(C) có tâm O(0;0) bán kính R = 2.
Gọi d’ là đường thẳng đi qua O và vuông góc với d.
\( \overrightarrow {{n_d}} = \left( {1; - 1} \right)\) là VTPT của d nên \(\overrightarrow {{n_{d'}}} = \left( {1;1} \right)\) là VTPT của d’.
Do đó d':x + y = 0.
M là giao điểm của d’ và (C) nên tọa độ của M thỏa mãn hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\{x^2} + {y^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - x\\{x^2} + {x^2} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - x\\2{x^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - x\\{x^2} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - x\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 ,y = - \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 ,y = \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)
Xét \({M_1}\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\) có \(d\left( {{M_1};d} \right) = \frac{{\left| {\sqrt 2 + \sqrt 2 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2 + \sqrt 2 \)
Xét \({M_2}\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\) có \(d\left( {{M_2};d} \right) = \frac{{\left| { - \sqrt 2 - \sqrt 2 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2 - \sqrt 2 \)
Vì \(d\left( {{M_1};d} \right) > d\left( {{M_2};d} \right)\) nên \(M \equiv {M_1}\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\).
\({V_{\left( {O;\sqrt 2 } \right)}}\left( M \right) = M'\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = \sqrt 2 {x_M} = \sqrt 2 .\sqrt 2 = 2\\{y_{M'}} = \sqrt 2 {y_M} = \sqrt 2 .\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2\end{array} \right.\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau y = tan 3x và ?
- Tìm m để phương trình có nghiệm.
- Tìm nghiệm của phương trình .
- Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
- Nghiệm dương bé nhất của phương trình là bao nhiêu?
- Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin
- Tìm TXĐ của hàm số
- Tìm nghiệm của pt \(\tan (x - \dfrac{\pi }{2}) = \sqrt 3\).
- Trong các hàm số sau, hàm số nào là hs chẵn.
- Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
- Phương trình lượng giác nào dưới đây có nghiệm là: ?
- Đồ thì hình bên là đồ thị của hàm số nào?
- Cho các chữ số 1, 2, 3, …,9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011.
- Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là giá trị nào dưới đây?
- Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác,
- Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ. Lần lượt rút 2 viên bi. Tính xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ.
- Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi.
- Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh
- Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá 10 hay lá át là bao nhiêu?
- Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau)
- Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ.
- Cho tập Hỏi có thể lập được bao nhiêu chữ số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
- Kq nào sau đây sai?
- Trong khai triển hệ số của số hạng chính giữa là bao nhiêu?
- Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn qua phép quay
- Trong mp Oxy cho (C): . Phép tịnh tiến theo biến (C) thành đường tròn nào?
- Giả sử phép dời hình f biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
- Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
- Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn và đường thẳng d:x - y + 2 = 0.
- Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC,
- Chọn khẳng định S trong các khẳng định sau?
- Tc nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y - 5 = 0. Ảnh của đường thẳng
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn . Khi đó phép vị tự tỉ số k = 3
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm và . Phép vị tự tâm I,
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho . Tìm ảnh A' của A qua phép vị tự tâm tỉ số k = 2.
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đ?
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
- Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b.
- Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Mặt phẳn