-
Câu hỏi:
Tìm nghiệm của phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \).
-
A.
\(x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
-
B.
\(x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
-
C.
\(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
-
D.
\(x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\;x = - \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Ta có: \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}\sin x + \sin \frac{\pi }{3}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \end{array}\)
\(\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{4} \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{3} = \pi - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau y = tan 3x và ?
- Tìm m để phương trình có nghiệm.
- Tìm nghiệm của phương trình .
- Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
- Nghiệm dương bé nhất của phương trình là bao nhiêu?
- Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin
- Tìm TXĐ của hàm số
- Tìm nghiệm của pt \(\tan (x - \dfrac{\pi }{2}) = \sqrt 3\).
- Trong các hàm số sau, hàm số nào là hs chẵn.
- Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
- Phương trình lượng giác nào dưới đây có nghiệm là: ?
- Đồ thì hình bên là đồ thị của hàm số nào?
- Cho các chữ số 1, 2, 3, …,9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011.
- Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là giá trị nào dưới đây?
- Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác,
- Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ. Lần lượt rút 2 viên bi. Tính xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ.
- Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi.
- Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh
- Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá 10 hay lá át là bao nhiêu?
- Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau)
- Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ.
- Cho tập Hỏi có thể lập được bao nhiêu chữ số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
- Kq nào sau đây sai?
- Trong khai triển hệ số của số hạng chính giữa là bao nhiêu?
- Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn qua phép quay
- Trong mp Oxy cho (C): . Phép tịnh tiến theo biến (C) thành đường tròn nào?
- Giả sử phép dời hình f biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
- Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
- Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn và đường thẳng d:x - y + 2 = 0.
- Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC,
- Chọn khẳng định S trong các khẳng định sau?
- Tc nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y - 5 = 0. Ảnh của đường thẳng
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn . Khi đó phép vị tự tỉ số k = 3
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm và . Phép vị tự tâm I,
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho . Tìm ảnh A' của A qua phép vị tự tâm tỉ số k = 2.
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đ?
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
- Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b.
- Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Mặt phẳn