-
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y - 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = \left( {3;2} \right)\) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?
-
A.
\(3x + 3y - 2 = 0\)
-
B.
\(x - y + 2 = 0\)
-
C.
\(x + y + 2 = 0\)
-
D.
\(x + y - 3 = 0\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Gọi \({d_1} = \)ĐO (d)
Gọi \({M_1}({x_1};{y_1})\)là ảnh của \(M(x;y) \in d\) qua ĐO\( \Rightarrow {M_1} \in {d_1}\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - x\\{y_1} = - y\end{array} \right.\)
Gọi \({d_2} = {T_{\overrightarrow v }}({d_1})\)
Gọi \({M_2}({x_2};{y_2})\)là ảnh của \({M_1} \in {d_1}\) qua \({T_{\overrightarrow v }}\) \( \Rightarrow {M_2} \in {d_2}\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = {x_1} + 3\\{y_2} = {y_1} + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = - x + 3\\{y_2} = - y + 2\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - {x_2}\\y = 2 - {y_2}\end{array} \right.\)
Mà \(M(x;y) \in d\)
Do đó \(3 - {x_2} + 2 - {y_2} - 2 = 0 \Leftrightarrow {x_2} + {y_2} - 3 = 0\)
Mặt khác \({M_2} \in {d_2}\)
Vậy \({d_2}:x + y - 3 = 0\)
Chọn D.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Số nghiệm trong khoảng \(\left( { - \pi ;5\pi } \right)\) của phương trình \(\left( {\sin x + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\cos x = 0\) là
- Tập xác định của hàm số \(y\,\, = \,\,\dfrac{1}{{\sin x}} + \dfrac{1}{{\cos x}}\) là
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 8\sin x + 6\cos x\) là
- Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
- Nếu \(2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\) thì n bằng:
- Biết P, Q cố định và phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành \({M_2}\) sao cho \(\overrightarrow {M{M_2}} = 2\overrightarr
- Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ là \(\vec v = (1;3)\) biến điểm A (1;2) thành điểm nào trong các điểm sau đây ?
- Tập giá trị của hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x + 1\) là
- Cho 2 đường thẳng song song \({d_1},\,{d_2}\). Trên đường thẳng \({d_1}\) lấy 10 điểm phân biệt, trên \({d_2}\) lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm vừa nói trên:
- Giả sử ta dung 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng 2 lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
- Mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = ( - 3; - 2)\), phép tịnh tiến theo \(\vec v
- Qua phép đối xứng trục \({{\rm{D}}_a}\) ( a là trục đối xứng ), đường thẳng d biến thành đường thẳng
- Trong mặt phẳng Oxy, parabol \((P):{y^2} = x\).
- Cho \(x \in {\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}\), biểu thức rút gọn của \(\sqrt {2 + \sqrt {2 + 2\cos x} } \) là:
- Tập xác định của hàm số \(y\,\, = \,\,\sin \sqrt {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}}} \) là:
- Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm:
- Cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2,3,5 học sinh là:
- Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (1;5). Hãy tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox.
- Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng về phép đối xứng?
- Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng là \(d:x + y - 2 = 0\), ảnh của d qua phép đối xứng tâm I (1;2) là đường thẳng: &n
- Trong các phương trình sau, phương trình lượng giác nào vô nghiệm:
- Phương trình sau \(2{\sin ^2}x + m\sin 2x = 2m\) vô nghiệm khi:
- Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm phương trình đường tròn \((C)\) là ảnh của đường tròn sau: \((C):{x^2} + {y^2} = 1\) qua
- Tam giác đều tâm O.
- Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \cos x = 0,0 < x < \pi \) là:
- Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho
- Phép quay \({Q_{(O;\varphi )}}\) biến điểm A thành M. Khi đó: (I): O cách đều A và M.
- Cho biết M ( 3;4) . Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay \({30^0}\).
- Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình là: x + y - 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = \left( {3;2} \right)\) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?
- Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : \(\sin x + \sin 2x = \cos x + 2{\cos ^2}x\) là:
- Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1,2,3,4,5
- Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:
- Tam giác ABC với trọng tâm G. Ta gọi \(A,B,C\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC.
- Mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy.
- Tập xác định của hs \(y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{\sin x + 1}}\) là:
- Cho phương trình: \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\) . Giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
- Biết \(\,x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) là họ nghiệm của phương trình nào sau đây?
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho biết A (1;2), B (-3;1).
- Mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( -2;-3), B ( 4;1). Phép đồng dạng có tỉ số \(k = {1 \over 2}\) biến điểm A thành \(A'\), biến điểm B thành \(B'\). Khi đó độ dài \(A'B'\) là:
