-
Câu hỏi:
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : \(\sin x + \sin 2x = \cos x + 2{\cos ^2}x\) là:
-
A.
\(\dfrac{\pi }{6}\)
-
B.
\(\dfrac{\pi }{4}\)
-
C.
\(\dfrac{{2\pi }}{3}\)
-
D.
\(\dfrac{\pi }{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
\(\begin{array}{l}
\sin x + \sin 2x = \cos x + 2{\cos ^2}x\\
\Leftrightarrow \sin x + 2\sin x\cos x = \cos x + 2{\cos ^2}x\\
\Leftrightarrow \sin x\left( {1 + 2\cos x} \right) = \cos x\left( {1 + 2\cos x} \right)\\
\Leftrightarrow \sin x\left( {1 + 2\cos x} \right) - \cos x\left( {1 + 2\cos x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {1 + 2\cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 + 2\cos x = 0\\
\sin x - \cos x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = - \frac{1}{2}\\
\sin x = \cos x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = - \frac{1}{2}\\
\tan x = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm \(x=\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) là \(x=\frac{{2\pi }}{3} \).
Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm \(x=-\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) là \(x=\frac{{4\pi }}{3} \).
Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm \(x=\frac{{\pi }}{4} + k2\pi \) là \(x=\frac{{\pi }}{4} \).
So sánh ba nghiệm trên ta thấy nghiệm nhỏ nhất là \(x=\frac{{\pi }}{4} \).
Chọn B
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Số nghiệm trong khoảng \(\left( { - \pi ;5\pi } \right)\) của phương trình \(\left( {\sin x + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\cos x = 0\) là
- Tập xác định của hàm số \(y\,\, = \,\,\dfrac{1}{{\sin x}} + \dfrac{1}{{\cos x}}\) là
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 8\sin x + 6\cos x\) là
- Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
- Nếu \(2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\) thì n bằng:
- Biết P, Q cố định và phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành \({M_2}\) sao cho \(\overrightarrow {M{M_2}} = 2\overrightarr
- Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ là \(\vec v = (1;3)\) biến điểm A (1;2) thành điểm nào trong các điểm sau đây ?
- Tập giá trị của hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x + 1\) là
- Cho 2 đường thẳng song song \({d_1},\,{d_2}\). Trên đường thẳng \({d_1}\) lấy 10 điểm phân biệt, trên \({d_2}\) lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm vừa nói trên:
- Giả sử ta dung 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng 2 lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
- Mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = ( - 3; - 2)\), phép tịnh tiến theo \(\vec v
- Qua phép đối xứng trục \({{\rm{D}}_a}\) ( a là trục đối xứng ), đường thẳng d biến thành đường thẳng
- Trong mặt phẳng Oxy, parabol \((P):{y^2} = x\).
- Cho \(x \in {\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}\), biểu thức rút gọn của \(\sqrt {2 + \sqrt {2 + 2\cos x} } \) là:
- Tập xác định của hàm số \(y\,\, = \,\,\sin \sqrt {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}}} \) là:
- Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm:
- Cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2,3,5 học sinh là:
- Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (1;5). Hãy tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox.
- Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng về phép đối xứng?
- Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng là \(d:x + y - 2 = 0\), ảnh của d qua phép đối xứng tâm I (1;2) là đường thẳng: &n
- Trong các phương trình sau, phương trình lượng giác nào vô nghiệm:
- Phương trình sau \(2{\sin ^2}x + m\sin 2x = 2m\) vô nghiệm khi:
- Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm phương trình đường tròn \((C)\) là ảnh của đường tròn sau: \((C):{x^2} + {y^2} = 1\) qua
- Tam giác đều tâm O.
- Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \cos x = 0,0 < x < \pi \) là:
- Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho
- Phép quay \({Q_{(O;\varphi )}}\) biến điểm A thành M. Khi đó: (I): O cách đều A và M.
- Cho biết M ( 3;4) . Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay \({30^0}\).
- Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình là: x + y - 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = \left( {3;2} \right)\) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?
- Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : \(\sin x + \sin 2x = \cos x + 2{\cos ^2}x\) là:
- Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1,2,3,4,5
- Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:
- Tam giác ABC với trọng tâm G. Ta gọi \(A,B,C\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC.
- Mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy.
- Tập xác định của hs \(y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{\sin x + 1}}\) là:
- Cho phương trình: \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\) . Giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
- Biết \(\,x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) là họ nghiệm của phương trình nào sau đây?
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho biết A (1;2), B (-3;1).
- Mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( -2;-3), B ( 4;1). Phép đồng dạng có tỉ số \(k = {1 \over 2}\) biến điểm A thành \(A'\), biến điểm B thành \(B'\). Khi đó độ dài \(A'B'\) là:
