-
Câu hỏi:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?
-
A.
\({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}\)
-
B.
\({u_n} = 2n + \sin \left( n \right)\)
-
C.
\({u_n} = {n^2}\)
-
D.
\({u_n} = {n^3} - 1\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Phương pháp:
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, nghĩa là: tồn tại số \(m, M\) sao cho \(m \le {u_n} \le M,\forall n \in {N^*}\).
Chú ý: Nếu \(\lim {u_n} = \pm \infty \) thì ta kết luận ngay dãy không bị chặn.
Cách giải:
Đáp án A: \(0 < {u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1}} = 2 - \frac{1}{{n + 1}} < 2,\forall n \in {N^*}\) nên \(u_n\) là dãy bị chặn.
Đáp án B, C, D: \(\lim {u_n} = + \infty \) nên các dãy số này đều không là dãy bị chặn.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Một hàm số là một dãy số.
- Cho dãy số \({z_n} = 1 + \left( {4n - 3} \right){.2^n}\).
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:
- Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {3^n}.\) Tính \({u_{n + 1}}?\)
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?
- Cho dãy số \(a_n\) xác định bởi \({a_1} = 5,{a_{n + 1}} = q.
- Xét \({U_n} = \frac{{195}}{{4.n!}} - \frac{{A_{n + 3}^3}}{{\left( {n + 1} \right)!}}.\) Có bao nhiêu số hạng dương của dãy?
- Cho dãy số \(u_n\) thỏa mãn \({u_n} = \sqrt {n + 2018} - \sqrt {n + 2017} ,\forall n \in {N^*}.
- Cho dãy số \(u_n\) với \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}},a\) là tham số.
- Gọi \({S_n} = \frac{4}{n} + \frac{7}{n} + \frac{{10}}{n} + ... + \frac{{1 + 3n}}{n}.\) Khi đó \(S_{20}\) có giá trị là
- Cho dãy số \(u_n\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \sqrt 2 - 1}}{{1 - \left( {\sqrt 2 -
- Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 2\) và công sai \(d=3\). Tìm số hạng \(u_{10}\).
- Tìm số hạng (u_{10}), biết cấp số cộng (left( {{u_n}} ight)) có ({u_1} = - 2) và công sai (d=3)
- Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
- Cho dãy số \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2018\\{u_{n - 1}} = {n^2}\left( {{u_{n - 1}} - {u_n}} \right)\end{array} \right.
- Cho \(a + b + c = \frac{\pi }{2}\) và \(\cot a,\cot b,\cot c\) tạo thành cấp số cộng. Giá trị \(\cot a.\cot c\) bằng
- Cho \(n \in {N^*}\), dãy \((u_n)\) là một cấp số cộng với \(u_2=5\) và công sai \(d=3\). Khi đó \(u_{81}\) bằng:
- Chu vi của một đa giác \(n\) cạnh là 158, số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai \(d=3\).
- Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_4} = - 12,{u_{14}} = 18\). Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
- Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức \({S_n} = 4n - {n^2}\).
- Xác định số hạng đầu \(u_1\) và công sai \(d\) của cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_9} = 5{u_2}\) và \({u_{13}} = 2{u_6} + 5.\)
- Cấp số cộng \((u_n)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 8\\2{u_2} + 3{u_4} = 32\end{array} \right..
- Cho cấp số cộng \((u_n)\) và gọi \(S_n\) là tổng \(n\) số đầu tiên của nó. Biết \({S_7} = 77\) và \({S_{12}} = 192.
- Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 321\\{u_{n + 1}} = {u_n} - 3\end{array} \right.\) với mọi n ≥ 1.
- Nếu \(\frac{1}{{b + c}};\,\,\frac{1}{{c + a}};\,\,\frac{1}{{a + b}}\) lập thành một cấp số cộng (theo thứ tự đó) thì
- Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho \(C_{14}^k,C_{14}^{k + 1},C_{14}^{k + 2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
- Tìm số hạng đầu và công bội của CSN \((u_n)\), biết: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 72\\{u_5} - {u_3} = 144\end{array} \
- Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số h�
- Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn?
- Bốn số xen giữa các số 1 và - 234 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là:
- Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right):{u_1} = 3;q = \frac{{ - 1}}{2}.\) Hỏi số \(\frac{3}{{256}}\) là số hạng thứ mấy?
- Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là
- Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \((u_n)\) có \({u_4} - {u_2} = 54{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}{u_5} - {\rm{ }}{u_3} =
- Với \(\forall n \in {N^*},\) dãy \((u_n)\) nào sau đây không phải là một cấp số cộng hay cấp số nhân?
- Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
VIDEO
YOMEDIA
ADMICRO
