Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 49506
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A. Một dãy số là một hàm số.
- B. Dãy số \({u_n} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\) là dãy số không tăng cũng không giảm dưới.
- C. Mỗi dãy số tăng là một dãy số bị chặn.
- D. Một hàm số là một dãy số.
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 49507
Cho dãy số \({z_n} = 1 + \left( {4n - 3} \right){.2^n}\).
- A. Dãy \(\left( {{z_n}} \right)\) là dãy tăng.
- B. Dãy \(\left( {{z_n}} \right)\) bị chặn dưới.
- C. Cả A và B đều sai.
- D. Cả A và B đều đúng.
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 49509
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:
- A. \({u_{n + 1}} < {u_n}\)
- B. \({u_{n + 1}} > {u_n}\)
- C. \({u_{n + 1}} = {u_n}\)
- D. \({u_{n + 1}} \ge {u_n}\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 49511
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {3^n}.\) Tính \({u_{n + 1}}?\)
- A. \({u_{n + 1}} = {3.3^n}\)
- B. \({u_{n + 1}} = {3^n} + 1\)
- C. \({u_{n + 1}} = {3^n} + 3\)
- D. \({u_{n + 1}} = 3\left( {n + 1} \right)\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 49513
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng
- A. \({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\)
- B. \({u_n} = \frac{{n + 3}}{{n + 1}}\)
- C. \({u_n} = {n^2} + 2n\)
- D. \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{3^n}}}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 49515
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
- A. \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}\)
- B. \({u_n} = {n^3} - 1\)
- C. \({u_n} = {n^2}\)
- D. \({u_n} = 2n\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 49517
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?
- A. \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}\)
- B. \({u_n} = 2n + \sin \left( n \right)\)
- C. \({u_n} = {n^2}\)
- D. \({u_n} = {n^3} - 1\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 49519
Cho dãy số \((a_n)\) xác định bởi \({a_1} = 5,{a_{n + 1}} = q.{a_n} + 3\) với mọi \(n \ge 1,\) trong đó q là hằng số, \(a \ne 0,q \ne 1.\) Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng \({a_n} = \alpha .{q^{n - 1}} + \beta \frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}.\)Tính \(\alpha + 2\beta ?\)
- A. 13
- B. 9
- C. 11
- D. 16
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 49520
Xét \({U_n} = \frac{{195}}{{4.n!}} - \frac{{A_{n + 3}^3}}{{\left( {n + 1} \right)!}}.\) Có bao nhiêu số hạng dương của dãy?
- A. 3
- B. 5
- C. 7
- D. 4
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 49521
Cho dãy số \((u_n)\) thỏa mãn \({u_n} = \sqrt {n + 2018} - \sqrt {n + 2017} ,\forall n \in {N^*}.\) Khẳng định nào sau đây sai?
- A. Dãy số \(u_n\) là dãy tăng.
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\mkern 1mu} {u_n} = 0.\)
- C. \(0 < {u_n} < \frac{1}{{2\sqrt {2018} }},\forall n \in {N^*}.\)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\mkern 1mu} \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 1.\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 49525
Cho dãy số \(u_n\) với \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}},a\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số \(u_n\) là một dãy số tăng
- A. \(a<1\)
- B. \(a>1\)
- C. \(a>2\)
- D. \(a<2\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 49526
Gọi \({S_n} = \frac{4}{n} + \frac{7}{n} + \frac{{10}}{n} + ... + \frac{{1 + 3n}}{n}.\) Khi đó \(S_{20}\) có giá trị là
- A. 34
- B. 30,5
- C. 325
- D. 32,5
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 49527
Cho dãy số \((u_n)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \sqrt 2 - 1}}{{1 - \left( {\sqrt 2 - 1} \right){u_n}}}
\end{array} \right.,\,\forall n \in {N^*}\). Tính \({u_{2018}}\).- A. \({u_{2018}} = 7 + 5\sqrt 2 \)
- B. \({u_{2018}} = 2\)
- C. \({u_{2018}} = 7 - 5\sqrt 2 \)
- D. \({u_{2018}} = 7 + \sqrt 2 \)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 49529
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
- A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.
- B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.
- C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng.
- D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 49532
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
- A. \({u_n} = {n^2}\)
- B. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n\)
- C. \({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\)
- D. \({u_n} = 2n\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 49533
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 2\) và công sai \(d=3\). Tìm số hạng \(u_{10}\).
- A. \({u_{10}} = - {2.3^9}\)
- B. \({u_{10}} = 25\)
- C. \({u_{10}} = 28\)
- D. \({u_{10}} = - 29\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 49534
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 2\) và công sai \(d=3\). Tìm số hạng \(u_{10}\).
- A. \({u_{10}} = - {2.3^9}\)
- B. \({u_{10}} = 25\)
- C. \({u_{10}} = 28\)
- D. \({u_{10}} = - 29\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 49535
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
- A. \(3,1, - 1, - 2, - 4\)
- B. \(\frac{1}{2},\frac{3}{2},\frac{5}{2},\frac{7}{2},\frac{9}{2}\)
- C. \( - 8, - 6, - 4, - 2,0\)
- D. \(1,1,1,1,1\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 49536
Cho dãy số \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2018\\
{u_{n - 1}} = {n^2}\left( {{u_{n - 1}} - {u_n}} \right)
\end{array} \right.\left( {n \in {N^*}} \right).\) Tính \(\lim {u_n}\)- A. 2018
- B. 2017
- C. 1004
- D. 1009
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 49537
Cho \(a + b + c = \frac{\pi }{2}\) và \(\cot a,\cot b,\cot c\) tạo thành cấp số cộng. Giá trị \(\cot a.\cot c\) bằng
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 49538
Cho \(n \in {N^*}\), dãy \((u_n)\) là một cấp số cộng với \(u_2=5\) và công sai \(d=3\). Khi đó \(u_{81}\) bằng:
- A. 239
- B. 245
- C. 242
- D. 248
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 49539
Chu vi của một đa giác \(n\) cạnh là 158, số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai \(d=3\). Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.
- A. 6
- B. 4
- C. 9
- D. 5
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 49540
Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_4} = - 12,{u_{14}} = 18\). Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
- A. \({S_{16}} = - 24\)
- B. \({S_{16}} = 26\)
- C. \({S_{16}} = - 25\)
- D. \({S_{16}} = 24\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 49541
Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức \({S_n} = 4n - {n^2}\). Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó:
- A. \(M=7\)
- B. \(M=4\)
- C. \(M=-1\)
- D. \(M=1\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 49542
Xác định số hạng đầu \(u_1\) và công sai \(d\) của cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_9} = 5{u_2}\) và \({u_{13}} = 2{u_6} + 5.\)
- A. \(u_1=3\) và \(d=4\)
- B. \(u_1=3\) và \(d=5\)
- C. \(u_1=4\) và \(d=5\)
- D. \(u_1=4\) và \(d=3\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 49543
Cấp số cộng \((u_n)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_3} = 8\\
2{u_2} + 3{u_4} = 32
\end{array} \right..\) Khi đó, số hạng đầu tiên là- A. \(8\)
- B. \(\frac{3}{2}\)
- C. \(2\)
- D. \(\frac{{22}}{3}\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 49544
Cho cấp số cộng \((u_n)\) và gọi \(S_n\) là tổng \(n\) số đầu tiên của nó. Biết \({S_7} = 77\) và \({S_{12}} = 192.\)Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của cấp số cộng đó.
- A. \({u_n} = 5 + 4n.\)
- B. \({u_n} = 3 + 2n.\)
- C. \({u_n} = 2 + 3n.\)
- D. \({u_n} = 4 + 5n.\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 49545
Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 321\\
{u_{n + 1}} = {u_n} - 3
\end{array} \right.\) với mọi n ≥ 1. Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số bằng:- A. 63375
- B. 16687,5
- C. 16875
- D. 63562,5
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 49546
Nếu \(\frac{1}{{b + c}};\,\,\frac{1}{{c + a}};\,\,\frac{1}{{a + b}}\) lập thành một cấp số cộng (theo thứ tự đó) thì dãy số nào sau đây lập thành một cấp số cộng?
- A. \({b^2};\,\,{a^2};\,\,{c^2}\)
- B. \({c^2};\,\,{a^2};\,\,{b^2}\)
- C. \({a^2};\,\,{c^2};\,\,{b^2}\)
- D. \({a^2};\,\,{b^2};\,\,{c^2}\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 49547
Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho \(C_{14}^k,C_{14}^{k + 1},C_{14}^{k + 2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
- A. \(k = 4,k = 5\)
- B. \(k = 3,k = 9\)
- C. \(k = 7,k = 8\)
- D. \(k = 4,k = 8\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 49548
Tìm số hạng đầu và công bội của CSN \((u_n)\), biết: \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_4} - {u_2} = 72\\
{u_5} - {u_3} = 144
\end{array} \right.\).- A. \(u_1=-12, q=2\)
- B. \(u_1=-12, q=-2\)
- C. \(u_1=12, q=-2\)
- D. \(u_1=12, q=2\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 49549
Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820?
- A. 20
- B. 42
- C. 21
- D. 17
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 49550
Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn?
- A. Dãy số \(\frac{1}{3},\frac{1}{9},\frac{1}{{27}},...,\frac{1}{{{3^n}}},...\)
- B. Dãy số \(1, - \frac{1}{2},\frac{1}{4}, - \frac{1}{8},\frac{1}{{16}},...,{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}},...\)
- C. Dãy số \(\frac{2}{3},\frac{4}{9},\frac{8}{{27}},...,{\left( {\frac{2}{3}} \right)^n},...\)
- D. Dãy số \(\frac{3}{2},\frac{9}{4},\frac{{27}}{8},...,{\left( {\frac{3}{2}} \right)^n},...\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 49551
Bốn số xen giữa các số 1 và - 234 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là:
- A. \( - 2;4; - 8;16\)
- B. \(2;4;8;16\)
- C. \(3;9;27;81\)
- D. \( - 3;9; - 17;81\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 49552
Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_{n + 1}} = u_n^2
\end{array} \right.\) -
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 3\\
{u_{n + 1}} = u_n^{} + 1
\end{array} \right.\) -
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 1\\
{u_{n + 1}} = 3u_n^{}
\end{array} \right.\) -
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 3\\
{u_{n + 1}} = {2^n}.{u_n}
\end{array} \right.\)
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 49553
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right):{u_1} = 3;q = \frac{{ - 1}}{2}.\) Hỏi số \(\frac{3}{{256}}\) là số hạng thứ mấy?
- A. 9
- B. 10
- C. 8
- D. 11
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 49554
Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là
- A. 1458
- B. 162
- C. 243
- D. 486
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 49555
Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_4-u_2=54\) và \(u_5-u_3=108\)
- A. \(u_1=3\) và \(q=2\)
- B. \(u_1=9\) và \(q=2\)
- C. \(u_1=9\) và \(q=-2\)
- D. \(u_1=3\) và \(q=-2\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 49556
Với \(\forall n \in {N^*},\) dãy \((u_n)\) nào sau đây không phải là một cấp số cộng hay cấp số nhân?
- A. \({u_n} = 2017n + 2018\)
- B. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{\left( {\frac{{2017}}{{2018}}} \right)^n}\)
-
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{2018}}
\end{array} \right.\) -
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = 2017{u_n} + 2018
\end{array} \right.\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 49557
Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. \(\frac{1}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\)
- B. \(\frac{1}{b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}\)
- C. \(\frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\)
- D. \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c} = 1\)
