-
Câu hỏi:
Tính các giới hạn
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + x + 1} \right).\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}.\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} + {x^2} + x - 4}}{{x - 1}}.\)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2{\rm{x}} - 1} - \sqrt[3]{{3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1}}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
Lời giải tham khảo:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 7.\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} (x + 3) = 6.\)
c)
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} + {x^2} + x - 4}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} + \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}} \right)\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}} + x + 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{1}{{\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}} + x + 2} \right) = \frac{{13}}{4}.
\end{array}\)d)
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2{\rm{x}} - 1} - \sqrt[3]{{3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1}}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2{\rm{x}} - 1} - x + x - \sqrt[3]{{3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1}}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{\sqrt {2{\rm{x}} - 1} - x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \frac{{x - \sqrt[3]{{3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1}}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right)\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{ - {{(x - 1)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {\sqrt {2{\rm{x}} - 1} + x} \right)}} + \frac{{{{(x - 1)}^3}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}({x^2} + x\sqrt[3]{{3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1}} + {{\left( {\sqrt[3]{{3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1}}} \right)}^2})}}} \right)\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt {2{\rm{x}} - 1} + x}} + \frac{{(x - 1)}}{{{x^2} + x\sqrt[3]{{3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1}} + {{\left( {\sqrt[3]{{3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1}}} \right)}^2}}}} \right) = - \frac{1}{2}.
\end{array}\)Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}.
- Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + x + 1} \right).
- Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm đã chỉ ra \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 4 - 3{x^2}\,\,\,{\rm{ khi }}x \le - 2\\ {x^3}\,\,\,{\rm{ khi }}x{\rm{ }} > - 2 \end{array} \right.\) tại x= - 2.
- Chứng minh phương trình \(m{x^7} + {x^3} + 5{x^2} - mx - 1 = 0\) luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m.