-
Câu hỏi:
Tìm các giới hạn sau:
1) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2{x^2} + 5x + 2}}{{{x^3} - 2x + 4}}\)
2) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {{x^2} + 5} - 3}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
3) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 5} + 3x - 1}}{{2x + 1}}\)
4) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - 2x} \right)\)
5) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^3} - 3x + 5}}{{3 - x - 2{x^2}}}\)
Lời giải tham khảo:
1) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2{x^2} + 5x + 2}}{{{x^3} - 2x + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + 2}} = - \frac{3}{{10}}\)
2)
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {{x^2} + 5} - 3}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5} + 3} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5} + 3} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5} + 3} \right)}} = \frac{2}{3}
\end{array}\)3)
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 5} + 3x - 1}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} + 3x - 1}}{{2x + 1}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} + 3 - \frac{1}{x}}}{{2 + \frac{1}{x}}} = 1
\end{array}\)4)
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - 2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4{x^2} - 3x + 1 - 4{x^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + 2x}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 1}}{{x\sqrt {4 - \frac{3}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {4 - \frac{3}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + 2}} = - \frac{3}{4}
\end{array}\)5) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^3} - 3x + 5}}{{3 - x - 2{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x.\frac{{2 - \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{5}{{{x^3}}}}}{{\frac{3}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} - 2}}} \right) = + \infty \)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = - \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\frac{{2 - \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{5}{{{x^3}}}}}{{\frac{3}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} - 2}} = - 1
\end{array} \right.\)Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm các giới hạn sau:1) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2{x^2} + 5x + 2}}{{{x^3} - 2x + 4}}\)2) \(\mathop {\lim
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x + 2} \).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD).1) CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.