Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 Trường THPT Nguyễn Chí Thanh - HCM năm 2018 - 2019

Tìm các giới hạn sau:

1) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{2{x^2} + 5x + 2}}{{{x^3} - 2x + 4}}\)

2) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {{x^2} + 5}  - 3}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

3) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 5}  + 3x - 1}}{{2x + 1}}\)

4) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1}  - 2x} \right)\)

5) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2{x^3} - 3x + 5}}{{3 - x - 2{x^2}}}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x + 2} \). Tìm \(a, b\) biết \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {f\left( x \right) - ax} \right)\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD).

1) CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.
2) Dựng AH là đường cao của tam giác SAD. Chứng minh: AH ⊥ SC 
3) Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK).

4) Cho \(SA = a\sqrt 2 ,AB = a,AD = a\sqrt 3 \). Tính góc hợp bởi SB và (SAC).