\(\begin{array}{l}
a.\;4x - \left( {3 - 5x} \right) = x - 9\\
 \Leftrightarrow 8x =  - 6\\
 \Leftrightarrow x =  - \frac{3}{4}
\end{array}\)

Vậy \(x =  - \frac{3}{4}\) là nghiệm của phương trình

\(b.\;\left| {x - 7} \right| - 2x = 4\)

Ta có \(\left| {x - 7} \right| = \left\{ \begin{array}{l}
x - 7\quad khi\;x \ge 7\\
7 - x\quad khi\;x < 7
\end{array} \right.\)

TH1:  \(x \ge 7\) phương trình đã cho trở thành

\(\begin{array}{l}
 - x = 11\\
 \Leftrightarrow x =  - 11(L)
\end{array}\)

TH2: x<7 phương trình đã cho trở thành

\(\begin{array}{l}
 - 3x =  - 3\\
 \Leftrightarrow x = 1(TM)
\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1

c. ĐKXĐ \(x \ne 0,x \ne 2\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{x + 2}}{{x - 2}} + \frac{1}{x} = \frac{{ - 8}}{{2x - {x^2}}} \Leftrightarrow \frac{{x(x - 2) + x - 2 - 8}}{{x(x - 2)}} = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 10 = 0\\
 \Leftrightarrow (x + 5)(x - 2) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 5(TM)\\
x = 2(L)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  = 5

d. \(\frac{{3x + 1}}{6} - \frac{{x - 3}}{2} \le \frac{{2x - 1}}{3} + 5\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 3x + 1 - 3(x - 3) \le 2(2x - 1) + 30\\
 \Leftrightarrow 4x \le  - 18\\
 \Leftrightarrow x \le  - \frac{{18}}{4}
\end{array}\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm  \(x \le  - \frac{{18}}{4}\)