-
Câu hỏi:
Giá trị của tổng \(7 + 77 + 777 + ... + 77...7\) bằng?
-
A.
\(\frac{{70}}{9}\left( {{{10}^{2018}} - 1} \right) + 2018\)
-
B.
\(\frac{7}{9}\left( {\frac{{{{10}^{2018}} - 10}}{9} - 2018} \right)\)
-
C.
\(\frac{7}{9}\left( {\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018} \right)\)
-
D.
\(\frac{7}{9}\left( {{{10}^{2018}} - 1} \right)\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\).
Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\).
Khi đó : \({S_n} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}},q \ne 1\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(7 + 77 + 777 + ... + 77...7\)
\( = \frac{7}{9}\left( {9 + 99 + 999 + ... + 99...9} \right)\) \( = \frac{7}{9}\left( {10 - 1 + {{10}^2} - 1 + {{10}^3} - 1 + ... + {{10}^{2018}} - 1} \right)\)
\( = \frac{7}{9}\left( {10 + {{10}^2} + {{10}^3} + ... + {{10}^{2018}} - 2018} \right)\)
Mặt khác,ta có \(10 + {10^2} + {10^3} + ... + {10^{2018}}\) là tổng của một cấp số nhân với \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 10\)
\( \Rightarrow \)\(10 + {10^2} + {10^3} + ... + {10^{2018}}\)\( = 10\frac{{{{10}^{2018}} - 1}}{9} = \frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9}\).
Do đó \(\frac{7}{9}\left( {10 + {{10}^2} + {{10}^3} + ... + {{10}^{2018}} - 2018} \right)\)\( = \frac{7}{9}\left( {\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018} \right)\).
Đáp án B
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Góc lượng giác có số đo \(\alpha \) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng nào trong các dạng sau?
- Biết \(\tan x = \frac{1}{2}\), giá trị của biểu thức \(M = \frac{{2{{\sin }^2}x + 3\sin x.\cos x - 4{{\cos }^2}x}}{{5{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}\) bằng?
- Mệnh đề nào bên dưới đúng?
- Công thức nàobên dưới là sai?
- Cho các hàm số: \(y = \cos x\), \(y = \tan x\), \(y = \cot x\). Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(T = \pi \)?
- Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x + \cos x.\) Khi đó \(M + m\) bằng bao nhiêu?
- Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) là?
- Số nghiệm của phương trình \(\cos x = \frac{1}{2}\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) là?
- Cho dãy số có các số hạng là \(5;10;15;20;25;...\) Số hạng tổng quát của dãy số này là?
- Cho dãy số \(SC\), biết \(AD\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số là?
- Trong các dãy số bên dưới, dãy số nào là một cấp số cộng?
- Xác định số hàng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_9} = 5{u_2}\) và \({u_{13}} = 2{u_6} + 5\)?
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\). Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\)?
- Dãy số nào bên dưới không phải là cấp số nhân?
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) của cấp số nhân trên?
- Giá trị của tổng \(4 + 44 + 444 + ... + 44...4\) bằng?
- Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau. Giá trị đại diện của nhóm \([20;40)\) là?
- Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng). Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?.
- Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
- Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
- Trên đường tròn lượng giác, cho điểm \(M\left( {x;\;y} \right)\) và sđ\(\left( {OA,OM} \right) = \alpha \). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Cho \(\tan x = 3\). Khi đó giá trị của biểu thức \(P = \frac{{2\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}\) là?
- Biểu thức \(\sin x\cos y - \cos x\sin y\) bằng?
- Công thức nào dưới đây là sai?
- Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
- Trong các HS sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
- Nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x - 15^\circ } \right) - 1 = 0\) là?
- Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) là?
- Cho dãy số có các số hạng đầu là:\( - 1;1; - 1;1; - 1;...\).Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
- Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
- Trong các dãy số bên dưới, dãy số nào không phải cấp số cộng?
- Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng thỏa mãn \({u_1} + {u_3} = 8\) và \({u_4} = 10\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng?
- Gọi \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên trong cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right).\) Biết \({S_6} = {S_9},\) tỉ số \(\frac{{{a_3}}}{{{a_5}}}\) bằng?
- Dãy số nào không phải là cấp số nhân?
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_5} = 2\) và \({u_9} = 6\). Tính \({u_{21}}\)?
- Giá trị của tổng \(7 + 77 + 777 + ... + 77...7\) bằng?
- Thống kê về nhiệt độ tại một địa điểm trong \(30\) ngày, ta có bảng số liệu sau. Số ngày có nhiệt độ thấp hơn \({25^0}C\) là?
- Điều tra về điểm kiểm tra giữa HKI của \(36\) học sinh lớp 11A ta được kết quả sau. Điểm trung bình của \(36\) học sinh trên gần nhất với số nào dưới đây?
- Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
- Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ ở một lô hàng cho trong bảng sau. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
VIDEO
YOMEDIA
ADMICRO
