-
Câu hỏi:
Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le \sqrt 2 \).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = \left| {{x^2} - {y^2}} \right| + \left| {{y^2} - {z^2}} \right| + \left| {{z^2} - {x^2}} \right|\).
-
A.
\(2\)
-
B.
\(4\)
-
C.
\(5\)
-
D.
\(3\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le \sqrt 2 \).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = \left| {{x^2} - {y^2}} \right| + \left| {{y^2} - {z^2}} \right| + \left| {{z^2} - {x^2}} \right|\).
Ta có: \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le \sqrt 2 \)nên không mất tính tổng quát giả sử:
\(0 \le \left| z \right| \le \left| y \right| \le \left| x \right| \le \sqrt 2 \Rightarrow 0 \le {z^2} \le {y^2} \le {x^2} \le 2\). Khi đó:
\(M = \left| {{x^2} - {y^2}} \right| + \left| {{y^2} - {z^2}} \right| + \left| {{z^2} - {x^2}} \right| = {x^2} - {y^2} + {y^2} - {z^2} + {x^2} - {z^2} = 2{x^2} - 2{z^2}\) \(\)
Có \({x^2} \le 2 \Rightarrow 2{x^2} \le 4\,\,;\,\,{z^2} \ge 0 \Rightarrow - 2{z^2} \le 0\)
\( \Rightarrow M = 2{x^2} - 2{z^2} \le 4\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt 2 \\{z^2} = 0 \Rightarrow z = 0\\\left| y \right| \le \sqrt 2 - \left| x \right| - \left| z \right| = 0 \Rightarrow y = 0\end{array} \right.\)
Vậy giá trị lớn nhất của M bằng 4, đạt được khi có một số bằng \(\sqrt 2 \) hoặc \( - \sqrt 2 \) và hai số còn lại bằng 0.
Chọn B.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tập nghiệm của phương trình sau \(\left( {{x^2} + 25} \right)\left( {{x^2} - \dfrac{9}{4}} \right) = 0\) là:
- Nghiệm của bất phương trình sau: \(12 - 3x \le 0\) là:
- Cho biết tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(MNP\) và \(\dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{MNP}}}} = 9\)
- Cho tam giác \(ABC,\,\,AD\) là phân giác của \(\angle BAC\), biết rằng \(AB = 16cm,\,\,AC = 24cm,\,\,DC = 15cm\). Khi đó \(BD\) bằng:
- Phương trình \(\left( {x + 5} \right)\left( {1 - 3x} \right) = 0\) có tập nghiệm là:
- Giải phương trình :\(\frac{3}{{4\left( {x - 5} \right)}} + \frac{7}{{6x + 30}} = \frac{{15}}{{2{x^2} - 50}}\)
- Giải phương trình:\(\left| {2x + 1} \right| - 5x = 3\)
- Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 3 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2,5 km/h.
- Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le \sqrt 2 \).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = \left| {{x^2} - {y^2}} \right| + \left| {{y^2} - {z^2}} \right| + \left| {{z^2} - {x^2}} \right|\).
- Tìm nghiệm của: \(12x - 7 > 5x + 11\)
- Tìm tập nghiệm phương trình: \(\frac{x}{{x + 3}} - \frac{1}{{3 - x}} = \frac{{3 - 5x}}{{{x^2} - 9}}\)
- Tìm nghiệm của phương trình: \(\left| {3x - 2} \right| = 11 - x\)
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tìm hai số biết số thứ hai gấp 6 lần số thứ nhất. Nếu bớt số thứ hai đi 22 đơn vị và cộng thêm 13 đơn vị vào số thứ nhất thì hai số bằng nhau.
- Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết các kích thước của hình hộp chữ nhật đó là 21 cm; 18 cm; 15 cm.
- Biết \(2x > y > 0\) và \(4{x^2} + {y^2} = 5xy\). Tính giá trị của biểu thức:\(M = \frac{{xy}}{{4{x^2} - {y^2}}}\)
- Nghiệm của phương trình sau \(5\left( {x - 5} \right) = 20\) là
- Giải phương trình sau \(\left( {3 - 2x} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\) ta được tập nghiệm là:
- Điều kiện xác định của phương trình sau \(\dfrac{{2x - 3}}{{x + 1}} + \dfrac{{3x - 1}}{x} = 5\) là:
- Tìm giá trị \(x\) để \(\dfrac{{3x - 8}}{5}\) là số âm, ta được kết quả đúng là:
- Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau \(\left| {x - 4} \right| + x + 1\) khi \(x \ge 4\), ta được
- Trên hình 1, cho biết \(DE//BC\), \(AD = 3,AB = 7,EC = 8\). Như vậy độ dài đoạn thẳng \(x\) bằng
- Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3,AC = 5\), \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) (\(D \in BC\)). Khi đó tỉ số \(\dfrac{{BD}}{{DC}}\) là tỉ số nào dưới đây?
- Cho hình lập phương có cạnh là bằng \(5\,\,cm\), thể tích của hình lập phương đó là:
- Giải bất phương trình: \(\frac{{7 - 3x}}{6} \ge \frac{{3x - 7}}{3} + x\)
- Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:Theo kế hoạch mỗi ngày, một tổ sản xuất phải hoàn thành 120 sản phẩm.
- Tìm \(\left( {x,y} \right)\) nguyên thỏa mãn phương trình: \(10{x^2} + 20{y^2} + 24xy + 8x - 24y + 52 = 0.\)
- Phương trình \(\left( {x - 2} \right).\left( {{x^2} + 4} \right) = 0\) có tập nghiệm là:
- Trong các bất phương trình sau bất phương trình bậc nhất một ẩn là:
- Cho \(AB = 20cm,MN = 3dm\). Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và MN là:
- Cho hình lập phương có thể tích \(216c{m^3}\). Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
- Giải các bất phương trình sau: \(\frac{x}{5} - x + 2 > \frac{{1 - x}}{2}\) .
- Tìm giá trị của biểu thức \(P\) khi \(\left| {x + 1} \right| = 2\)
- Giải toán bằng cách lập phương trình:Một đội thợ mỏ dự định mỗi ngày phải khai thác được 30 tấn than.
- Tìm tập nghiệm của: \(\left( {3x + \frac{1}{4}} \right) - \frac{1}{3}\left( {6x + \frac{9}{5}} \right) = 1\)
- Tìm tập nghiệm của: \(\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 7} \right) = 4{x^2} - 25\)
- Tìm tập nghiệm của phương trình: \(\frac{5}{{2x + 1}} - \frac{{2x}}{{1 - 2x}} = 1 - \frac{{2.\left( {3 - 2x} \right)}}{{4{x^2} - 1}}\)
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \(3\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) < x\left( {3x - 2} \right) + 7\)
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \(\frac{5}{3} - \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{4} \ge x - \frac{{4x - 3}}{6}\)
- Một lâm trường lập kế hoạch trồng rừng với dự định mỗi tuần trồng 35ha.
- Cho \(x > 0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M = 4{x^2} - 3x + \dfrac{1}{{4x}} + 2020\)
