-
Câu hỏi:
Cho x, y, z > 0 thoả mãn: x + y + z = 2019
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \({\rm{P}} = \frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{z{\rm{x}}}}{y}\)
Lời giải tham khảo:
Ta có: x, y, z > 0 nên \(\frac{{xy}}{z};\frac{{yz}}{x};\frac{{z{\rm{x}}}}{y} > 0\). Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
\(\left. \begin{array}{l}
\frac{{xy}}{z} + \frac{{x{\rm{z}}}}{y} \ge 2x\\
\frac{{xy}}{z} + \frac{{y{\rm{z}}}}{x} \ge 2y\\
\frac{{xz}}{y} + \frac{{y{\rm{z}}}}{x} \ge 2z
\end{array} \right\} \Rightarrow 2.(\frac{{xy}}{z} + \frac{{{\rm{yz}}}}{x} + \frac{{xz}}{y}) \ge 2.(x + y + z)\) hay \({\rm{P }} \ge {\rm{ 2019}}\).Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 673 (thoả mãn).
Vậy: Min (P) = 2019 khi và chỉ khi x = y = z = 673.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho biểu thức: \({\rm{P = }}(\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{{x^2} - x}}):\frac{{x + 1}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)a.
- 1. Giải phương trình: a. 3x – 12 = 0.
- Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 94 km và sau 2 giờ gặp nhau.
- Cho hình bình hành ABCD, có đường chéo AC > BD cắt nhau tại O.
- Cho x, y, z > 0 thoả mãn: x + y + z = 2019Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \({\rm{P}} = \frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x}