-
Câu hỏi:
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(DM\).
-
A.
\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
C.
\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.JPG)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\), khi đó \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(\Delta ABC\).
\( \Rightarrow MN//AB \Rightarrow \angle \left( {AB;DM} \right) = \angle \left( {MN;DM} \right)\).
Ta có: \(MN = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}\), \(DM,\,\,DN\) là các đường trung tuyến trong tam giác đều cạnh \(a\) nên \(DM = DN = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(DMN\) ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \angle DMN = \dfrac{{D{M^2} + M{N^2} - D{N^2}}}{{2DM.MN}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\dfrac{{3{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}}}{{2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\end{array}\)
Vậy \(\cos \angle \left( {AB;DM} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Chọn A.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Tính giới hạn \(\lim \dfrac{{{5^n} - {3^n}}}{{{5^n} - 4}}.\)
- Cho hai đường thẳng \(a,\,\,b\) phân biệt và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai ?
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(SA = a\). Tìm góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
- Trong các giới hạn cho sau giới hạn nào bằng 0 ?
- Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) theo \(a\).
- Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây sai.
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng \(5\).
- Các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai
- Biết ba số \({x^2};\,\,8;\,\,x\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của \(x\) bằng
- Cho hình lập phương sau đây \(ABCD.A'B'C'D'\) . Chọn mệnh đề đúng?
- Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\) bằng:
- Cho cấp số cộng sau \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = 8;\,\,{u_5} = 17\). Công sai \(d\) bằng:
- Hàm số nào sau đây không liên tục tại \(x = 2\).
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 81\) và \({u_2} = 27\). Tìm công bội \(q\)?
- Cho giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 19\) và \(d = - 2\). Tìm số hạng tổng quát \({u_n}\).
- Giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - 2{x^3} + 4x + 5} \right)\) bằng
- Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {4 - x} \) liên tục trên
- Giới hạn \(J = \lim \dfrac{{2n + 3}}{{n + 1}}\) bằng:
- Tính giới hạn \(J = \lim \dfrac{{\left( {n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{{n^3} + 2}}\).
- Cho tứ diện \(ABCD\) có trọng tâm \(G\). Mệnh đề nào sau đây sai?
- Dãy số nào dưới đây không phải là cấp số nhân ?
- Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a,\,b,\,c.\)Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + 3x - 5} \right)\)
- Cho các hàm số \(y = {x^2};\) \(y = \sin x;\) \(y = \tan x;\) \(y = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + x + 1}}\). Có bao nhiêu hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
- Chọn mệnh đề cho là sai
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\). Hình chóp \(S.ABC\) có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?
- Chọn vào mệnh đề đúng
- Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(DA'\) bằng:
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(a\) và \(SC \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB\) và \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(SM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(SC = a\), tính \(\tan \alpha \)?
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = AB\). Gọi \(E,\,F\)lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,SC\). Góc giữa \(EF\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) bằng:
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để \(I < 12\) biết \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^4} - 2mx + {m^2} + 3} \right)\)
- Cho phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 3 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC.\) Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phằng \(\left( {ABC} \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 11;\,\,\,{u_2} = 13\). Tính tổng \(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + .... + \dfrac{1}{{{u_{99}}{u_{100}}}}\).
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = - 2\) và \({u_5} = 54\). Tính tổng \(1000\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
- Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(DM\).
- Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 3}}{{\sqrt {x - 2} }}\) liên tục trên khoảng nào sau đây?
- Số điểm gián đoạn của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x\,}}{{{x^3} + 3{x^2} - 2x - 2}}\)?
ADMICRO
ADMICRO
