OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a. Tang của góc giữa AC và mặt phẳng (ABD) bằng:

    • A. 
      \(\sqrt 5 \)
    • B. 
      1
    • C. 
      Không xác định.
    • D. 
      \(\dfrac{{\sqrt {51} }}{{17}}\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Lấy M là chân đường cao từ C kẻ xuống BD. Ta có

    \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot BD\\CM \bot AB(\,AB \bot (BCD))\end{array} \right.\,\, \Rightarrow CM \bot \left( {ABD} \right)\)

    Suy ra hình chiếu vuông góc của C xuống (ABD) là M.

    \(\left( {AC,(ABD)} \right) = \left( {AC,AM} \right) = \widehat {MAC}\)

    Xét tam giác AMC vuông tại M ( do có \(MC \bot (ABD)\, \Rightarrow MC \bot AM\) ), từ đó\(\begin{array}{l}MC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},\,AC = \sqrt {4{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 5 ,\\AM = \sqrt {4{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt {17} }}{2}\\ \Rightarrow \,\,\tan \widehat {MAC} = \dfrac{{MC}}{{AM}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {17} }} = \dfrac{{\sqrt {51} }}{{17}}\end{array}\).

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF