a) \(\Delta\)AHB  và \(\Delta\)BCD   có:  

\(\widehat H = \widehat C = {90^0}\) (giả thiết)

\(\widehat {ABH} = \widehat {BDC}\) (So le trong)

=> \(\Delta\)AHB  ~ \(\Delta\)BCD (g.g)

b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABD có: 

          BD² = AB² + AD² 

          BD² =   12²    +  9²      = 225  => BD = 15   (cm)

Ta có: \(\Delta\)AHB  ~   \(\Delta\)BCD (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{BD}} \Rightarrow AH = \frac{{BC.AB}}{{BD}}\frac{{12.9}}{{15}} = 7,2\)  (cm)         

c) Ta có:\(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)BCD theo tỉ số \(k = \frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{7,2}}{9}\)

\({S_{BCD}} = \frac{1}{2}DC.BC = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}.12.9 = 54\) (cm²)

\(\frac{{{S_{AHB}}}}{{{S_{BCD}}}} = {k^2} = {\left( {\frac{{7,2}}{9}} \right)^2} \Rightarrow {S_{AHB}} = {\left( {\frac{{7,2}}{9}} \right)^2}.54 = 34,56\) (cm²)