-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD, có ABCD là hình vuông tâm O có cạnh \(a, SA = a\sqrt 5 \) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
a) Chứng minh rằng: \(CD \bot \left( {SAD} \right)\)
b) Chứng minh rằng: \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\)
c) Tính khoảng cách giữa AB và (SCD).
Lời giải tham khảo:
.PNG)
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
CD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\
CD \bot AD\left( {ABCD\,\,\left( {hv} \right)} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\)b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
SA \bot BD\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\
AC \bot BD
\end{array} \right.\)\( \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\) . Mà \(BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)
c) Gọi H là hình chiếu của A lên SD
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AH \bot SD\\
AH \bot CD\left( {CD \bot \left( {SAD} \right)} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\\
\Rightarrow d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH
\end{array}\)Xét tam giác vuông SAD vuông tại A có:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{5{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{6}{{5{a^2}}}\\
\Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt {30} }}{6}
\end{array}\)Vậy \(d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {30} }}{6}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm (f(x)) liên tục trên khoảng (a;b), ({x_0} in (a;b)). Tính (f({x_0})) bằng định nghĩa ta cần tính :
- Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: Hàm số \(y = \frac{{3x - 5}}{{x + 3}}\) liên tục trên R
- Cho hình lập phương ABCD.EFGH (tham khảo hình vẽ bên) có cạnh bằng 5 cm.
- Tính đạo hàm của hàm số (y = 2sin x + 2020.)
- Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là:
- Cho hàm số (y = {x^3} - 3x + 1.) Tìm (dy)
- Tính (mathop {lim }limits_{x o 1} frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{x + 1}}). Kết quả đúng là:
- Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc (xem hình vẽ).
- Container của xe tải dùng để chở hàng hóa thường có dạng hình hộp chữ nhật.
- Cho hàm số (fleft( x ight) = {x^3} - 3{x^2} + 1). Tính (fleft( x ight)).
- Tính đạo hàm của hàm số (f(x) = 3{x^3}).
- Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy (Delta ABC) vuông tại B (xem hình vẽ).
- Cho hình hộp ABCD.ABCD (tham khảo hình vẽ).
- Trong hình học không gian thì hình nào bên dưới là hình biểu diễn của hình vuông qua phép chiếu song song ?
- Vi phân của hàm số (y,, = ,cos 2x + cot x) là:
- Chọn kết quả đúng trong các giới hạn dưới đây:
- Tính (mathop {lim }limits_{x o 3} frac{{{x^2} + x - 12}}{{x - 3}}). Kết quả đúng là:
- Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ((alpha )) và đường thẳng (Delta ) khác d.
- Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ? Hai mặt phẳng cắt nhau thì không vuông góc
- Cho hàm số (fleft( x ight) = {left( {2x + 1} ight)^{12}}). Tính (fleft( 0 ight)).
- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = frac{{x - 1}}{{x + 1}}) tại điểm có hoành độ ({x_0} = 0)
- Tìm số gia (Delta y) của hàm số (y=x^2) biết (x_0=3) và (Delta x = - 1.)
- Tính (mathop {lim }limits_{x o - infty } (sqrt {{x^2} + 4} + x)). Kết quả đúng là:
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 6 cm. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)
- Cho hàm số (y = frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}). Nếu (y > 0) thì x thuộc tập hợp nào sau đây:
- Chọn kết quả sai trong các giới hạn dưới đây:
- Cho hàm số (y = cos sqrt {2{x^2} - x + 7} ). Khi đó (y) bằng
- Cho hình chóp tam giác S.ABC có mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy.
- Gọi (C) là đồ thị của hàm số (y = {(x - 1)^3}).
- Cho hàm số (f(x) = left{ egin{array}{l}2b{x^2} - 4,,,khi,,,x le 3\,,,,,5,,,,,,,,,,,,,khi,,,,x > 3end{arra
- Tính các giới hạn sau:a) \(\lim \frac{{4n + 9}}{{6n - 7}}\)b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 2} \frac{{2 - 5x - 3{x^2}}}{{2x + 4}}\)
- Tính đạo hàm của các hàm số:a) \(y = {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1\) tại \(x_0=-4\)b) \(y = \sqrt {7 + 5{{\cot }^4}{x^4}} \)
- Cho hàm của các hàm số \(y = \frac{{m--1}}{{12}}{x^4}--\frac{{m + 1}}{3}{x^3} + \frac{{{\rm{3(}}m - 2)}}{2}{x^2} + 7x + 2020\) Tìm m&nb
- Cho hình chóp S.ABCD, có ABCD là hình vuông tâm O có cạnh \(a, SA = a\sqrt 5 \) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
