-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a,{\rm{ }}SA \bot \left( {ABC} \right),\) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Gọi M là trung điểm BC.
a) Chứng minh \(SA \bot AM,\,\,\left( {SAM} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Lời giải tham khảo:
.PNG)
a) Ta có
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
SA \bot \left( {ABC} \right)\\
AM \subset \left( {ABC} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow SM \bot AM\\
\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot SA\\
BC \bot AM
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow \left( {SAM} \right) \bot \left( {SBC} \right)
\end{array}\)b) Dựng hình thoi ACBE ta có: \(AC//BE \Rightarrow AC//\left( {SBE} \right)\)
Nên \(d\left( {AC,SB} \right) = d\left( {AC,\left( {SBE} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right)\)
Gọi F là trung điểm BE, kẻ \(AH\bot SF\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
BE \bot AF\\
BE \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BE \bot \left( {SAF} \right) \Rightarrow BE \bot AH\). Do đó \(AH\bot (SBE)\)Khi đó \(d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right) = AH\)
\(\begin{array}{l}
AF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};SA = AB.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \\
AH = \frac{{AH.SA}}{{\sqrt {A{H^2} + S{A^2}} }} = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\\
d\left( {AC,SB} \right) = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}
\end{array}\)Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị (C) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\).
- Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) là:
- Cho cấp số nhân lùi vô hạn \((u_n)\) có công bội q.
- Cho hình lập phương \(ABCD.ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)
- Khẳng định nào sau đây sai : Nếu đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng nằm trong \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\)
- Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) ?
- Đạo hàm của hàm số \(y=cos x\) là:
- Tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right).\)
- Tính giới hạn \(H = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3}.\)
- Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2018}^ + }} f\left( x \right) = - 2018\) và \(\mathop {\lim }\li
- Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?
- Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^2}\) tại x = 1 là:
- Tính giới hạn \(\lim \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}\).
- Vi phân của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại điểm \(x = \frac{\pi }{3}\) ứng với \(\Delta x = 0,01\) là:
- Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) có đồ thị (C).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm \(O,\,\,SA\, \bot (ABCD).
- Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?
- Dãy nào sao đây có giới hạn bằng 0.
- Hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
- Cho hàm số \(y = \frac{{{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x}}{{1 - \sin x\cos x}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 2\\mx + 1\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 2\e
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình vẽ).
- Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và điểm A(a;1).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} + 1} \). Tập các giá trị của x để \(2x.
- Tìm giới hạn:a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\) &nb
- 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) \(y = \tan x - 2{x^3}\)
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a,{\rm{ }}SA \bot \left( {ABC} \right),\) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Gọi M là trung điểm BC.
